Competities & Competenties

Verslag 22e symposium WGRWO: Competities en Competenties, 17 september 2016.

Het 22e symposium van de WGRWO, gehouden op 17 september 2016, vond ook dit keer plaats in het zeer vertrouwde cursus- en vergadercentrum Domstad in Utrecht. Het thema was Competities (de Wiskunde Olympiade en A-lympiade) en Competenties (Examens voor wijnroeiers en Examens voor lbo/mavo/vmbo). Er waren circa 35 aanwezigen. Marjolein Kool verzorgde als dagvoorzitter de inleiding, met als belangrijkste elementen de beoogde verbreding van het werkterrein van de WGRWO, de organisatie van de ICHME-5 volgend jaar september in Utrecht, en de ziekte en gedeeltelijk herstel van de initiator en mede-oprichter van de HKRWO/WGRWO, Ed de Moor.

De eerste spreker was Jan van de Craats, die sprak over zijn ervaringen met de Nederlandse deelname aan de Internationale Wiskunde Olympiade. De NOCW (afkorting voor Nederlandse Onderwijs Commissie voor Wiskunde) organiseerde vanaf 1962 een Nederlandse Wiskunde Olympiade; in 1969 werd voor de eerste keer deelgenomen aan de sinds 1959 bestaande Internationale Wiskunde Olympiade. Die Internationale Olympiade was in de beginjaren vooral een Oost-Europese aangelegenheid, pas sinds eind jaren zestig deden ook enkele Westerse landen mee. In 1969 waren dat het Verenigd Koninkrijk, Zweden, België en Nederland, het totaal aantal deelnemende landen was toen 13. In principe is de Olympiade een individuele wedstrijd, toch wordt ook altijd een officieus landenklassement gemaakt. Nederland eindigde dat jaar als laatste. Veel verbeteren deden de resultaten de jaren daarna niet. Van 1973 tot 1985 was Jan van de Craats bij de Nederlandse deelname betrokken, eerst als tweede man achter Ary van Tooren, later als delegatieleider, in de laatste jaren ook weer enige keren als tweede man.

Van de Craats begon ook werk te maken van een betere voorbereiding en selectie van de deelnemers, door middel lesbrieven en bijeenkomsten. Dat wierp zijn vruchten af; de resultaten verbeterden duidelijk en er werden ook meer individuele medailles behaald. De beste resultaten uit de jaren van Van de Craats waren een 5e plaats uit 21 deelnemende landen in 1977 en een 7e plaats van de 32 in 1983. Jan van de Craats presenteerde in zijn voordracht, met dank aan de website van de Internationale Olympiade, een mooi en boeiend overzicht van deelnemers en resultaten uit de tijd waarin hij bij de Internationale Olympiade was betrokken: van 1973 tot en met 1985. De Internationale Wiskunde Olympiade was toen nog betrekkelijk kleinschalig, waardoor het makkelijker was contacten te leggen en vriendschappen aan te gaan. Inmiddels is de Olympiade uitgegroeid tot een grote organisatie met meer dan 100 deelnemende landen, de opzet is wel in principe dezelfde is gebleven. Niet onvermeld mag blijven dat Oympiade van 2011 in Amsterdam plaats vond.

Ad Meskens was de tweede spreker van de ochtend. Zijn specialisme is de beoefening van de wiskunde in de 16e en 17e eeuw te Antwerpen. Deze keer sprak hij over de examens voor wijnroeiers in Antwerpen in de 16e eeuw. Wijnroeiers waren beambten die voor de stad, in dit geval dus Antwerpen, de inhoud (wat in dit geval niet noodzakelijk samenvalt met het opgegeven volume) van vaten bepaalden, meestal ging het hierbij om wijnvaten. Die inhoudsbepaling was van groot belang voor de vaststelling van de accijns. De bepaling van de inhoud was wiskundig geen eenvoudige zaak, want de vaten waren niet gestandaardiseerd en de wijnroeiers hadden slechts één peilstok ter beschikking, die in het spongat van het vat werd gestoken. Zo’n peilstok bevatte allerlei schaalverdelingen, o.a. kwadratisch. Al te precies waren de inhoudsbepalingen niet, vooral de situatie dat een vat niet volledig gevuld was gaf veel aanleiding tot fouten.
Na een inleiding over de wiskundige achtergrond van het wijnroeien en het laten zien van deze activiteit op enkele schilderijen, besprak Ad Meskens de gang van zaken en de resultaten van twee “aanwervingsexamens” voor wijnroeiers: een van voor 1566 (de datum is niet precies bekend) en een van 1567. De stad Antwerpen had toen een vacature waarvoor sollicitanten werden opgeroepen, die een vergelijkend examen moesten afleggen. Een van de opdrachten was het zelf vervaardigen van een peilstok waarmee vervolgens de inhoud van een aantal vasten moest worden bepaald. Die vaten waren te voren door de examinatoren gevuld, zodat de meetresultaten met de aan de examinatoren bekende inhoud vergeleken kon worden. In de beste gevallen betrof de relatieve fout minder dan een procent, er kwamen ook afwijkingen van tien of meer procent voor. Sommige deelnemers aan de examens vinden we in latere jaren inderdaad terug op de officiële lijsten van wijnroeiers van de stad Antwerpen.

Truus Dekker was de eerste spreker van het middagprogramma, zij sprak over de examens voor lbo, mavo en vmbo. Ze begon met een persoonlijk overzicht van haar carrière in het onderwijs: van lerares wiskunde aan een lhno (Lager Huishoud- en Nijverheids Onderwijs, alleen bestemd voor meisjes) tot en met het gymnasium. Zeker in haar beginjaren was de discriminatie met betrekking tot wiskunde voor meisjes nog openlijk en ongegeneerd. Op de Mavo waar zij als enige vrouwelijke docent werkte, riep de directeur op voorlichtingsavonden voor wiskunde de ouders van meisjes op de zaal maar direct te verlaten, want wiskunde was toch niets voor hen. Dat hij wel een vrouwelijke docent wiskunde had maakte kennelijk geen verschil.

Truus Dekker raakte bij de COW – de Commissie Ontwikkeling Wiskundeonderwijs – vanuit de Werkgroep Vrouwen en Wiskunde. De COW had onder andere tot taak nieuwe examenprogramma´s te ontwikkelen voor lbo en mavo, op C en D niveau. De benoeming van een vrouw binnen die commissie was overigens niet vanzelfsprekend, en werd door staatssecretaris Ginjaar Maas op aandringen van Vrouwen en Wiskunde afgedwongen. Die eindexamens waren in de jaren tachtig nog sterk door de New Math beïnvloed. De opgaven waren zeer formeel en grotendeels in vierkeuze vorm. Voor de nieuwe eindexamens hanteerde de COW twee uitgangspunten: leerlingen moeten over een flinke hoeveelheid wiskundig gereedschap beschikken, en de meeste leerlingen zullen na hun opleiding en in de praktijk wiskunde vooral tegenkomen als hulpmiddel bij het oplossen van problemen. Aan de hand van een aantal voorbeelden liet Truus Dekker vervolgens zien tot welke grote veranderingen het werk van de COW heeft geleid. Belangrijk was ook dat de regels voor de nomenclatuur niet meer in een apart rapport werden geformuleerd, maar direct werden meegenomen in de syllabus die een toelichting gaf op het beknopt geformuleerde examenprogramma. Tot slot deelde Truus Dekker enkele aanbevelingen en zorgen met haar gehoor.

De laatste spreker van de dag was Dédé de Haan, sinds 1993 werkzaam op het FI, sinds 2013 ook op de lerarenopleiding van de Noordelijke Hogeschool. Zij stond mede aan de wieg van de Wiskunde A-lympiade. De invoering van wiskunde A op het vwo (HEWET) en havo (HAWEX) bracht voor wat betreft de eindexamens niet datgene wat de bedenkers van de wiskunde-A programma’s voor ogen had gestaan. Er was weinig ruimte voor eigen modelvorming en creativiteit. Om daar wat aan te doen werd een wedstrijdvorm voor scholenteams bedacht, die in een weekend een open opdracht voorgelegd kregen die door middel van een rapport of verslag beantwoord moest worden. De eerste A-lympiade, toen nog zonder voorronde, vond plaats in 1989 op de Talma Hoeve te Garderen. Wie die eerste opgaven bekijkt krijgt gelijk een aardig tijdsbeeld: wie weet in de tijd van WhatsApp nog wat een belboom is? De wiskunde A-lympiade bleek een succes en werd een blijvertje. Al spoedig werd een voorronde noodzakelijk, op de scholen zelf en werden de beste teams uitgenodigd voor het finale weekend, nog altijd op dezelfde lokatie te Garderen. De opzet is al die jaren in grote lijnen dezelfde gebleven, waarbij de beoordeling van de werkstukken het lastigste punt blijft.

De A-lympiade heeft een internationaal karakter, behalve Nederlandse teams en soms teams uit Aruba of Curaçao doen ook geregeld teams uit Denemarken, Duitsland (NordRhein-Westfalen) en Iran deel, vermoedelijk in de toekomst zelfs ook teams uit Japan. De opgaven zijn in hoofdzaak in drie categorieën te verdelen: roosteringsopdrachten, beslisopdrachten en het bepalen van een optimale strategie. Dat de opgaven beter maar niet al te realistisch kunnen zijn bleek in 1999, toen de teams in de voorronde een plattegrond van de gemeente Zeist kregen met de opdracht een optimale strategie voor het strooien van zout op de weg in geval van gladheid te ontwerpen. Gemeentewerken Zeist werd vervolgens platgebeld door de deelnemende teams. Het aantal deelnemende scholen uit Nederland (niet uit het buitenland!) loopt de laatste jaren wat terug. In 2007/2008 namen circa 170 scholen deel, nu nog ongeveer 100; waar die terugloop uit te verklaren is, is niet helemaal duidelijk. Overigens is daarmee niet alles gezegd: de opgaven van vorige jaren staan op het net en scholen zijn vrij die op hun eigen manier mee om te gaan.