De eerste meetkundeboeken in de Nederlandse taal verschenen in de zestiende eeuw.
Die boeken gingen over berekeningen in figuren; voor bewijzen werd verwezen naar de Elementen van Euclides, die toen alleen beschikbaar waren in andere talen, voornamelijk Latijn. Er waren toen soms conflicten tussen academisch gevormde wiskundigen die Latijn konden lezen, en meetkundigen die alleen Nederlands kenden, en daarom hun rekenregels soms niet konden bewijzen, hoewel ze de stof veel beter konden toepassen dan de academici.

In de zeventiende en achttiende eeuw werden bewijzen toegankelijk in het Nederlands doordat de Elementen van Euclides minstens tien keer geheel of gedeeltelijk werden vertaald. We zullen diverse van deze Nederlandse vertalingen laten zien. In de negentiende eeuw schreven
Jean-Henri van Swinden en Jacob de Gelder meetkundeboeken met een nieuwe inhoud, maar ook toen werd de vorm en indeling nog door de Elementen van Euclides bepaald.

Presentatie

In deze interactieve sessie kijkt u mee naar honderd jaar onderwijs in de Euclidische meetkunde, stoelend op de vijf postulaten. Hoe ging het er in het onderwijs aan toe in de jaren dertig? Wat veranderde er in de loop der jaren, en waarom? Aan de hand van voorbeelden uit oude schoolboeken door de jaren heen is te ‘proeven’ hoe het er toen aan toeging. En ja, u krijgt allen de gelegenheid om een aantal meetkundeopgaven op te lossen. Dat mag echt sámen deze keer. Uiteindelijk is de conclusie dat Euclides nog steeds een doorslaggevende rol speelt.

Presentatie
Opgaven en antwoorden

Na de boeken I-IV met wat congruentiemeetkunde volgt in de Elementen boek V een vernuftige volledig conceptuele beschouwing over abstracte grootheden en hun verhoudingen. En warempel, vanaf boek VI is voortaan ook in de meetkunde alles anders, want hoewel de proportieleer niet over meetkunde gaat, staat nu de meetkundige gelijkvormigheid in volle glorie ter beschikking — zonder gehannes met inknijpen van verhoudingen. Sterker nog, met het impliciete bestaan van de vierde proportionaal (Gegeven een verhouding van twee gelijkaardige grootheden en een derde grootheid van mogelijk andere aard, dan is de vierde proportionaal een vierde grootheid van dezelfde aard als de derde, die met deze derde grootheid in dezelfde verhouding staat als de eerste twee met elkaar.) is er al een fundering gelegd voor een vermenigvuldiging van verhoudingen, hetgeen met name door Omar al-Khayyam (1048 – 1131) en Nasir al-Din al-Tusi (1201 – 1274) boven water werd gehaald.

In de vroegmoderne tijd liet Isaac Newton er geen twijfel meer over bestaan dat voor hem de (positieve reële) getallen niets anders zijn dan verhoudingen van grootheden. Hij legt uit hoe je ermee kunt rekenen, zelfs als de getallen doof (surdus) zijn. En wat een wonder, hij doet dit precies zoals in boek V al is voorbereid. Richard Dedekind, Otto Hölder, Fred Schuh en anderen hebben er in de moderne tijd een toegang voor een modern getalbegrip van weten te maken. Tegenwoordig kan deze benadering ook op school waardevol zijn voor een ontwikkeling van een dieper getalbegrip en we laten zien hoe dat op school mogelijk is.

Presentatie

Deze activiteit is gebaseerd op materiaal van Viktor Blåsjö.
De kaartjes en placemats die we tijdens het symposium gebruikt hebben zijn hier te vinden:
– placemats
– kaartjes
– presentatie

Viktor Blåsjö heeft op zijn website zijn complete set kaartjes en placemats staan, die kun je hier vinden, verder kijken onder het kopje “Euclid: visual Elements”.