De werkgroep Geschiedenis van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren organiseerde ook in 2021 een symposium. Het thema was Coryfeeën met ideeën. De sprekers lieten hun licht schijnen op de vakdidactische visie van vedettes uit het wiskundeonderwijs, zowel in Nederland als daarbuiten.

Het symposium vond online plaats. Der vijf opgenomen lezingen zijn onderaan deze pagina te bekijken. Op zaterdag 2 oktober vond er een live online panelgesprek plaats tussen de sprekers. Het was en geanimeerde bijeenkomst.

Tatiana Afanassjewa en de wiskundedidactiek
Dr. Margriet van der Heijden, auteur van Denken is verrukkelijk, het leven van Tatiana Afanassjewa en Paul Ehrenfest.

Voor Tatiana Afanassjewa (1876–1964) was weinig vanzelfsprekend. Haar studie aan de Hogere Cursussen voor Vrouwen in Sint Petersburg was bijna aan haar voorbij gegaan. Daarna duurde het bijna tien jaar – tot de Russische universiteiten hun deuren voor vrouwen openden – eer ze een ‘echte’ wis- en natuurkundestudie kon afsluiten. Ook verder bleven de verwachtingen van anderen over haar positie en werk afwijken van die van haarzelf. Dat was zo na haar huwelijk met de Weense theoretisch fysicus Paul Ehrenfest en dat gold met name ook in het traditionele Leiden waar Ehrenfest in 1912 als opvolger van de befaamde Hendrik Lorentz werd benoemd.

Afanassjewa legde zich niet neer bij de rol van hoogleraarsvrouw, waarin ze werd geacht haar man te steunen, het huishouden in goede banen te leiden en zich verder te beperken tot wat goede doelen. In het grote huis aan de Witte Rozenstraat, dat zijzelf had ontworpen, ontving ze al snel een kring van vooruitstrevende wiskundedocenten. Met hen besprak ze haar ideeën over het meetkundeonderwijs die waren geïnspireerd door onder andere Felix Klein en David Hilbert in Göttingen en door discussies met Russische collega’s. Het pamflet waarin zij in 1924 deze ideeën nog eenmaal uiteenzette, leidde tot een hartstochtelijke tegenwerping van Eduard Dijksterhuis die de traditionele onderwijsstijl aan de HBS met hand en tand verdedigde. De Übungensammlung waarin zij in 1931 haar gedachtegoed heel concreet uitwerkte, kreeg vervolgens weinig aandacht. Toch zouden haar gedachtegoed, ondanks aanvankelijke schermutselingen en reserves, uiteindelijk grote invloed hebben op het Nederlandse wiskundeonderwijs.

Jan Versluys als exponent van zijn tijd
Harm Jan Smid

Jan Versluys (1845-1920) was de dominerende figuur in het Nederlandse wiskundeonderwijs van de laatste decennia van de negentiende eeuw. Hij schreef niet alleen talloze schoolboekjes, maar publiceerde ook over de didactiek en de geschiedenis van de wiskunde. Versluys was een man met een ruime blik, internationaal breed geörienteerd, met vooruitstrevende ideeën. Je kunt hem zien als exponent van een optimistische tijd waarin Nederland een moderniseringsslag maakt en aanhaakt bij internationale ontwikkelingen.
De schoolboekjes van Versluys hebben decennia de markt beheerst, maar zijn ideeën over didactiek hebben geen blijvende invloed gehad. De man die na hem het Nederlandse wiskundeonderwijs decennia lang domineerde, Piet Wijdenes, was in veel opzichten zijn tegenpool. Het interbellum, de tijd waarin Wijdenes zijn grootste invloed had, was een heel andere tijd dan daarvoor. Door Versluys te contrasteren met Wijdenes, kunnen we het beeld van Versluys als exponent van zijn tijd scherp stellen.

Harm Jan Smid was leraar, lerarenopleider en docent wiskunde aan de TUD. Hij publiceert regelmatig op het gebied van de geschiedenis van het wiskundeonderwijs.

Suus Freudenthal en haar man: onderwijsvernieuwing en onderwijs-idealen als uitgangspunt voor nieuw wiskunde-onderwijs
Danny Beckers

In de jaren zestig en zeventig van de twintigste eeuw bruiste het in Nederland van de onderwijsvernieuwingen. Een nieuw onderwijsstelsel moest een nieuwe samenleving voorzien  van een op nieuwe wijze, tot verantwoordelijk burgers opgevoede leerlingen. Het wiskunde-onderwijs speelde in al dat gebruis een belangrijke rol. Velen hebben een bijdrage geleverd aan die ontwikkelingen, maar in deze bijdrage ligt de focus op het werk van een echtpaar: Suus en Hans Freudenthal. Zij was pedagoog van het Jenaplan-onderwijs, waarin een complete verandering van het school-denken werd beoogd. Hij was directeur van het onderzoeksinstituut, dat beoogde het reken- en wiskunde-onderwijs in Nederland ingrijpend te veranderen. Hun levensgeschiedenis biedt ook nu nog een interessante reflectie op de vraag waarom we onderwijs in rekenen en wiskunde zouden willen (moeten?) geven.

Piet Vredenduin, wiskundeleraar en self-made didacticus
Bert Zwaneveld en Dirk de Bock

Piet Vredenduin (1909-1996) was niet zomaar een wiskundeleraar. Hij promoveerde in 1931 met een dissertatie waarin hij Fraenkel’s verzamelingenleer toepaste op de getaltheorie. Daarna koos Piet resoluut voor het onderwijs in de wiskunde. Eerst als leraar aan het Stedelijk Gymnasium Arnhem, later ook als docent didactiek aan de Technische Universiteit Delft. In 1959 nam Piet deel aan het legendarische Royaumont seminarie, als lid van de Nederlandse delegatie (samen met Bunt en Leeman). Hij ‘ontdekte’ er de structuralistisch visie op wiskundeonderwijs. Wanneer in de jaren 60, vooral onder impuls van Papy, de moderne wiskunde in België gestalte kreeg, rapporteerde hij daarover regelmatig in Euclides. Hij vond Papy’s hervormingsvoorstellen minstens interessant, maar had ook bedenkingen… Levenslang zal Piet de ‘trait d’union’ blijven tussen het Nederlandse en het Vlaamse (Belgische) wiskundeonderwijs. In eigen land was Piet vooral actief als auteur van handboeken, als bestuurslid van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren, en als redactielid en auteur van talrijke artikelen in Euclides, vaak over de rol van logische aspecten in het wiskundeonderwijs.

Afgeleiden, integralen en continuïteit definiëren: de historische weg in de klas
Hilde Eggermont en Michel Roelens

Historisch gezien zijn de concepten van de analyse ontwikkeld in de omgekeerde volgorde van de deductieve volgorde. In de 17de eeuw hebben Newton en Leibniz afgeleiden en integralen ingevoerd om fysische en meetkundige problemen op te lossen. In de 19de en 20ste eeuw hebben Cauchy en Weierstrass de theorie gefundeerd door een nauwkeurige definitie te geven van het begrip limiet. Er waren intussen ‘vreemde’ functies opgedoken, waarvan de continuïteit, de afleidbaarheid en de integreerbaarheid niet zomaar konden worden bepaald zonder verfijnde definities. In veel cursussen en leerboeken worden formele definities vanaf het begin geïntroduceerd. Voor leerlingen lijkt dit de zaken nodeloos ingewikkeld te maken. Later maakt men dan ‘kaas met gaten’ door te moeilijke bewijzen te vervangen door de woorden ‘men kan bewijzen dat …’. In deze lezing stellen we een gemotiveerde, gefaseerde aanpak voor die meer aansluit bij de historische volgorde zonder de geschiedenis te kopiëren.

Wil je meer weten, dan geven de onderstaande artikelen mooie achtergrondinformatie.

Tatjana Ehrenfest-Afanassjewa Übungensammlung
Tatjana Ehrenfest-Afanassjewa Wat kan en moet het meetkundeonderwijs aan den niet-wiskundige geven?
Tatjana Ehrenfest-Afanassjewa: Exercises in experimental geometry

Harm Jan Smid Het dubbele programma van Jan Versluys
Euclides  82, 2, 2006, pp 42-45.
Ed de Moor & Sieb Kemme: Meetkundeonderwijs op gymnasium en hbs 1900–1968 NAW (2012) 13/2 102-109
Ed de Moor & Wim Groen Kijkmeetkunde, een ander uitgangspunt (1970–1980)
NAW (2012) 13/4 248-253
Wim Groen & Ed de Moor: Meetkunde, stiefkind van het wiskundeonderwijs (1970–1990) NAW (2013) 14/1 53-58
Wim Groen & Ed de Moor: Meetkundeonderwijs tussen 1990 en 2007 NAW (2013) 14/2  117-122
Leon van den Broek & Dolf van den Homberg: Meetkunde in beweging Nieuwe Wiskrant (2011) 31/2 18-23
In memoriam van Piet Vredenduin Euclides 71-6