Op zaterdag 3 november vond de jaarlijkste studiedag van de NVvW plaats. Zoals altijd in het Ichthus College te Veenendaal.
Het thema van de studiedag was

Natuur(lijk(e)) wiskunde

“Het boek van de natuur is geschreven in de taal van de wiskunde”. Aldus sprak Galilei. Zonnebloemen en konijnen worden door wiskundigen al snel in verband gebracht met Fibonacci. Laat wat vossen los en je kunt experimenteren met een prooiroofdier model. Tenzij het prooidier, zoals sommige cicaden, zich alleen tijdens vreemde priemcycli laten zien. De natuur zit vol wiskundige structuren en patronen. Wiskunde helpt om die te doorzien, te verklaren en te benutten. Hoeveel partners moet je laten gaan om je aan de beste keus te verbinden?

De haakjes in het thema van deze studiedag staan daar niet voor niets. Wat is een natuurlijke manier om wiskunde te leren? Is de geschiedenis van de wiskunde een leidraad voor het leerproces van leerlingen, is het de wiskundige structuur zelf, of moeten we zoeken naar leerwegen die voor de leerling betekenisvol zijn? Wellicht is het antwoord afhankelijk van leeftijd, niveau en belangstelling van de leerling. Als u ervaring heeft met een didactische benadering waarmee uw leerlingen op een natuurlijke manier een wiskundig begrip of vaardigheid leren, dan hopen we dat u zich aanmeldt voor een werkgroep.

Tijdens de studiedag stonden natuur en wiskunde, de natuurlijke weg naar wiskunde en het hoe en waarom van ‘natuurlijk wiskunde’ centraal.

Agenda jaarvergadering
10:00 – 11:00 uur
1. Opening door de voorzitter, Ebrina Smallegange
2. Jaarrede van de voorzitter
3. Wereld Wiskundefonds 25 jaar
4. Notulen van de jaarvergadering 2017
5. Jaarverslagen 2017/2018
  5.1. Jaarverslag van de NVvW
  5.2. Jaarverslag van Euclides
6. Financiën
  6.1. Jaarrekening en balans 2017/2018
  6.2. Verslag kascommissie en decharge van de penningmeester
  6.3. Vaststelling contributie en benoeming nieuwe kascommissie
7. Bestuursverkiezing
Aftredend zijn: Gert de Kleuver, Lidy Wesker, Gert Treurniet, Tanja Groenendaal, Michiel Doorman en Wim Caspers.
Zij stellen zich allen herkiesbaar voor een nieuwe termijn.
8. Rondvraag (vragen voor de rondvraag moeten van te voren worden ingediend bij het bestuur). 
9. Sluiting van de jaarvergadering

Programma studiedag (Tijdstippen nog onder voorbehoud)
11.00 – 11.15 Inleiding op de studiedag 
11.15 – 12.00 Plenaire lezing door Swier Garst
12.00 – 12.15 Pauze
12.15 – 13.05 Workshopronde 1A/lunch en markt
13.05 – 13.15 Wisseltijd
13.15 – 14.05 Workshopronde 1B/lunch en markt
14.05 – 14.15 Wisseltijd
14.15 – 15.05 Workshopronde 2
15.05 – 15.30 Wisseltijd
15.30 – 16.15 Plenaire voordracht door Jan Jaap Poos  
16:15                Afsluiting

Iedereen volgt een workshop in ronde 1A óf 1B. De tijdsindeling van de studiedag biedt deelnemers ruim gelegenheid voor lunch en marktbezoek.

Plenaire lezing door Swier Garst
Van exponentiële groei naar chaotisch gedrag

We kennen al het gebruik van wiskunde om allerlei natuurkundige processen beter te begrijpen. Je kunt dan denken aan parabolen bij een worp of differentiaalvergelijkingen bij trillingen en golven. Zo’n honderd jaar geleden ontstond in de biologie het besef dat het gebruik van wiskundige modellen een beter begrip kan ontwikkelen over de grootte van de een populatie van dieren.
In de tweede klas zetten we daarvoor de eerste stappen op het gebied van populatiedynamica als we beginnen over exponentiële groei.
In de voordracht zien we enkele eigenschappen van exponentiële groei van een populatie die niet altijd in de schoolboeken staan. Vanuit de exponentiële groei van één diersoort maken we modellen waarbij twee diersoorten in eenzelfde gebied leven. En voor je het weet, zie je dat er sprake is van een dynamica die we chaotisch noemen.

 
Plenaire voordracht door Jan Jaap Pos
Hoeveel vis in de zee? Een combinatie van visafslagen, onderzoeksschepen en populatiemodellen
Het beheer van zeevisbestanden in de EU werkt via een systeem van quota. Deze quota worden elk jaar vastgesteld, waarbij er advies gevraagd wordt aan de “International Council for the Exploration of the Sea” in Kopenhagen. De adviezen over de quota zijn gebaseerd op schattingen van de omvang van de visbestanden. Deze schattingen worden gemaakt door biologen die daarbij als een soort ecologische detectives te werk gaan: vanuit een veelheid van gegevens moet en compleet beeld ontstaan over de visbestanden. Daarbij zijn wiskundige modellen van cruciaal belang.
In deze lezing gaan we in op de gegevens en de modellen die worden gebruikt om tot schattingen te komen over visbestanden: Hoeveel vis wordt er jaarlijks gevangen? Wat zijn de leeftijden van de gevangen vissen? En hun gewichten? Hoe worden de vangsten van de Nederlandse onderzoeksvaartuigen gebruikt?
Al deze gegevens hebben tot doel om een beeld te krijgen van de leeftijdsstructuur van de vispopulaties. Deze leeftijdsstructuur helpt om populaties op te delen in cohorten van eenzelfde geboortejaar. Elk geboortejaar worden er nieuwe vissen geboren. Bij gesloten populaties kan de hoeveelheid vissen in een cohort alleen afnemen. De snelheid van afname is afhankelijk van sterfte, die veroorzaakt wordt door natuurlijke oorzaken of door visserijvangsten. Met behulp van deze basale aannames over de biologie wordt de modelstructuur bepaald.
Als de structuur van ons model eenmaal duidelijk is gaan we op zoek naar parameterwaardes die de gegevens het best verklaren met behulp van de meest aannemelijke schatter. We gaan in op de methoden om snel en accuraat de meest aannemelijke schatter te vinden voor onze populatiemodellen.
Met deze kennis over de populatiemodellen van visbestanden kunnen we aan het eind de lezing ingaan op het “maximale duurzame oogst” concept. Dat concept is momenteel over de hele wereld de basis voor visserijbeheer. We sluiten af met de vraag of we dat beheerdoel halen.


Locatie
De jaarvergadering / studiedag vindt plaats in:
Ichthus College
Vondellaan 4
3906 EA Veenendaal

Eten en drinken
Het is mogelijk om je bij aanmelden op te geven voor de lunch. De lunch bestaat uit soep, 2 broodjes, een krentenbol, een bekertje melk of jus ‘d orange en een stuk fruit. 
Er is de hele dag koffie en thee beschikbaar. 
Ander drinken dien je zelf mee te nemen. 

Bereikbaarheid met openbaar vervoer
Het Ichthus college is op loopafstand van station Veenendaal West
Ieder half uur vertrekt er vanaf station Utrecht Centraal een trein naar Veenendaal West. 
Kijk voor actuele treintijden op NS Reisplanner

Bereikbaarheid met de auto
Parkeren op het terrein van de nabijgelegen kerk is niet toegestaan.
Er is in de omgeving van de school parkeerplaats in de wijk. De ervaring leert dat het snel vol is in de wijk, dus dat je verder moet lopen dan je zou willen. 
Let op: Zorg dat je niet parkeert op een plek die overlast aan de bewoners levert.

 

In thema A hebben we vooral werkgroepen ondergebracht die aandacht geven aan de relatie tussen wiskunde en natuur.

Workshop A1 Bijzondere rijen en verhoudingen
Luuk Koens
De eerste getallen van de bekende rij van Fibonacci en de gulden snede die met deze rij samenhangt, zijn vaak in de natuur terug te zien. In deze workshop gaan we tevens op zoek naar andere bijzondere rijen met bijbehorende verhoudingen in zowel vlakke als ruimtelijke meetkunde.
Aan de orde komen onder meer de Pell getallen en de rij van Padovan, de zilveren verhouding en het plastisch getal. De resultaten zijn verrassend.

Workshop A2 Excel op leven en dood
Rogier Bos
Populatiedynamica is een heel natuurlijk onderwerp om leerlingen te interesseren voor discrete dynamische processen, in het bijzonder “rijen” (onderwerp bij Wiskunde A en Wiskunde D). Meestal komt de omvang van een enkele populatie aan bod en soms de interactie tussen twee populaties, maar het model blijft vaak wat onrealistisch.
Voor ANW en Wiskunde D ontwikkelde ik lesmateriaal waarin leerlingen leren wat complexere modellen te maken en te simuleren in Excel. Ze leerden een ruimtelijke dimensie aan het model toe te voegen, zodat dieren zich kunnen verplaatsen. Uiteindelijk waren leerlingen ook in staat, bijvoorbeeld, de beroemde Game of Life van Conway in Excel te simuleren.
In deze workshop leer je deze geavanceerdere technieken in Excel en de bijbehorende wiskunde. We werpen ook een blik op het lesmateriaal en bespreken de ervaringen ermee. De voorkennis voor deelnemers is een basale kennis van het gebruik van formules in Excel. Neem een laptop met een recente versie van Excel mee.

Workshop A3 Echte contexten in examen
Ruud Stolwijk
In de examens wiskunde komen met regelmaat contexten voor die een link met de natuur hebben. In deze workshop zullen er een aantal voorbij komen uit diverse (afgenomen) examens. Daarbij zal worden toegelicht hoe de examenmakers aan deze contexten komen en hoe diezelfde examenmakers tot de vragen bij deze context gekomen zijn. Ook de vraag “waarom nou juist deze vraag en niet een andere” zal in deze workshop niet uit de weg worden gegaan. Bovendien zal de vraag “gebruiken ze bij Cito zelf wel eens een zelfbedachte en dus verzonnen context?” beantwoord worden.
Kortom, vragen genoeg… bezoek deze workshop als je antwoorden wilt!

Workshop A4 Gebogen spiegels
Henk Hietbrink
Het onderwerp reflectie van licht in spiegelende oppervlakken is een eeuwenoud onderwerp, dat soms in een modern jasje terug komt. In het tijdschrift Euclides wordt het rond 1977 behandeld als het vraagstuk van biljarten op een ronde biljarttafel. In de optica wordt het wel het probleem van Ibn al Haytam genoemd, maar ook onze Christiaan Huygens heeft er over nagedacht.
Gegeven de positie van het oog en de positie van het licht: waar is op een cirkelvormig object het reflectiepunt? Of bij de positie van twee biljartballen: waar moet de eerste bal de rand raken om de tweede bal te stoten?
De wiskunde hier achter is niet zo eenvoudig, maar met Geogebra wel inzichtelijk te maken. Leonardo Da Vinci heeft een verbluffende, niet-wiskundige oplossing bedacht met een even eenvoudig als geniaal instrument. Na een korte historische inleiding en probleemverkenning gaan de deelnemers zelf het instrument maken van karton om op een bol-, ellipsvormig of anderszins gebogen object zelf het reflectiepunt te vinden.

Workshop A5 Productief oefenen en het maken van een wiskundewandeling
Derk Pik
In deze workshop richten we ons op het maken van een wiskundewandeling door leerlingen.
Aan de hand van voorbeeldvragen en een mini-herontwerpcyclus
maken we zelf een vraag voor in of om het gebouw Ichtus College.
Zijdelings zullen we ook aandacht geven aan de Wiskunde Wandeling Wedstrijd van Pythagoras.

Workshop A6 Planimeters
Simon van der Zalm
Deze werkgroep zal vooral bestaan uit een lezing over de geschiedenis van planimeters en hoe die werden gebruikt bij het berekenen van integralen. Het eigenaardige is dat je de integralen uit je wiskunde studie nauwelijks in de praktijk tegenkomt. Terwijl de integralen uit de praktijk (elektrotechniek, mechanica, thermodynamica, geodesie) weer niet kunnen worden berekend met de methoden die je op de universiteit leert. Tot circa 1975 werd daartoe nog de planimeter toegepast. Een bekend voorbeeld vind je bij het kadaster, waar de oppervlakte van weilanden e.d. moest worden berekend.
Deelnemers kunnen tijdens deze werkgroep ook zelf met de instrumenten aan de slag.

Workshop A7 Wiskunde in een natuurlijke omgeving
Paul van Dijk
Leren doe je niet alleen met je hersenen, maar ook met je handen. In deze workshop staat het belang van wiskunde in de praktijk centraal. Ik vertel over de opbrengst die leerlingen, collega’s en ik hebben ervaren, en ga je zelf aan de slag om te kijken hoe je wiskunde in praktische vorm aan kan bieden in je lessen!

Workshop A8 Smartpool: Wiskunde aan de pooltafel
Erik van Haren en Willem La Riviere
Maak kennis met een combinatie van poolbiljarten en wiskunde voor de jeugd: smartpool.
Smartpool is een project dat mede mogelijk is gemaakt door het ministerie van VWS om de bètavakken te promoten. Smartpool stelt mobiele pooltafels met lesmateriaal ter beschikking aan scholen. Het lessenpakket “Wiskunde aan de pooltafel” bestaat uit visuele en praktijkgerichte vraagstukken over poolsituaties voor tijdens de wiskundeles. In deze werkgroep willen we met jullie in gaan op de lessen over de meetkunde van rakende bollen en de juiste hoek. Na afloop ontvangt elke deelnemer het lessenpakket en de SmartPool Aiming Tool.

Thema B bevat vooral didactische werkgroepen over de natuurlijke weg naar het leren van wiskunde.

Workshop B1 Do Now. Een koud kunstje
Marjan Botke en Rob van Oord
Als docent wiskunde in de bovenbouw merken we regelmatig dat leerlingen de lessen niet optimaal benutten. Ze letten wel op, maar of de uitleg blijft hangen en of ze de juiste voorkennis hebben om de gevraagde opdrachten te maken, is niet altijd duidelijk. Ook schieten notatie of werktempo wel eens te kort. Mede geïnspireerd door het boek Teach like a Champion, zijn we daarom vorig jaar begonnen met maken en uitdelen van Do Now’s in de lessen. Do Now’s zijn opdrachten op aparte werkbladen die de leerlingen direct moeten gaan maken. Dit kan aan het begin van de les, maar ook direct na een uitleg. In onze workshop willen we een aantal van de gebruikte Do Now’s bespreken, de voordelen en effecten van deze werkwijze tonen, en laten zien waar je op moet letten bij het ontwerpen van een Do Now. We hebben Do Now’s voor wiskunde B klas 4 en wiskunde A klas 5, maar ze zijn natuurlijk ook gemakkelijk voor andere leerjaren te maken.

Workshop B2 SOS CAS TOA?
Mieke Abels
Zelfs mijn HAVO-VWO leerlingen worstelden regelmatig met de begrippen overstaande en aanliggende rechthoekszijde en met het feit dat de tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek een verhouding is. Dat zie je niet wanneer je met een rekenmachine opzoekt hoe groot de tangens van een hoek is. En een volgend struikelblok is de berekening die dan nodig is om het gevraagde antwoord te vinden. Met de nieuwe mogelijkheden in de DWO besloot ik een leerlijn te ontwerpen voor goniometrie, beginnend met de tangens.

Workshop B3 Begrippennetwerk van de afgeleide
Bert Zwaneveld
Er gaat het een en ander veranderen in de wiskundecurricula van het voortgezet onderwijs. Hoewel we nog niet weten wat en hoe, weten we al wel dat

  • – De digitalisering steeds meer invloed gaat krijgen
  • – Vanuit de maatschappij, bijvoorbeeld bedrijven, andere vaardigheden van hun medewerkers verwachten
  • – De vorige twee punten tot andere kennis en vaardigheden van leerlingen zullen leiden.

De doelen het wiskundeonderwijs derhalve gaan veranderen. Er komt meer nadruk op concepten en minder nadruk op techniek. Zaken als probleemoplossen, modelleren, samenwerken worden belangrijker. Dit kan niet aan het vervolgonderwijs overgelaten worden, maar moet al beginnen in basis- en voortgezet onderwijs.

De werkgroep Wiskunde voor Morgen legt de nadruk op een dieper inzicht van de leerlingen van de wiskundige begrippen. Het gebruikt daarvoor als hulpmiddel het begrippennetwerk.

In deze werkgroep maken de deelnemers, na een korte inleiding, in groepjes van twee tot vier mensen zo’n begrippennetwerk van de afgeleide als wiskundig model van verandering.

De resultaten worden verzameld en plenair besproken.

Tot slot een korte uiteenzetting van de didactische achtergrond.

Workshop B4 Betekenisvol algebra-onderwijs?
Lambrecht Spijkerboer
In deze workshop doen we ervaring op met het begrijpelijk maken van drie welbekende onderdelen uit het curriculum voor wiskunde: het oplossen van lineaire vergelijkingen, het manipuleren met grafieken en formules en het oefenen met algebraïsche vaardigheden.

Voor elk van deze situaties worden drie verschillende benaderingen besproken die vertaald kunnen worden naar de dagelijkse lespraktijk. Waar gaat het eigenlijk om? Hoe kijk jij tegen de werkelijkheid aan? En welke werkvorm is hierbij toereikend? Het zal blijken dat door het beantwoorden van deze vragen een verrassende les voor uw leerlingen snel gemaakt is.

Workshop B5 Profielwerkstukken
Sven Aerts
Hoewel een profielwerkstuk maken in zuivere wiskunde niet voor de hand liggend is, is er een weelde van onderwerpen waarbij wiskunde een belangrijke rol speelt. In deze workshop zullen we aan de hand van praktijk voorbeelden laten zien hoe groot het scala aan mogelijke onderwerpen wel niet is en hoe je als docent wiskunde de leerlingen kunt helpen dergelijke profielwerkstukken tot een succesvol einde te brengen.

Workshop B6 Statistisch redeneren in de klas 
Marjolijn Jansen
Als beginnend docent in de bovenbouw liep ik tegen het nieuwe examenprogramma van Statistiek aan. Wij gebruikte Digiboek als methode. De leerlingen leken de achterliggende gedachte van de opdrachten niet goed te begrijpen. Om de leerlingen op grote datasets te toetsen moesten zij een verslag schrijven. Ondanks hun goede inspanningen, stelde het resultaat ons teleur. Hierom gebruikte ik mijn masteropleiding leraar wiskunde om mij meer te verdiepen in het huidige examenprogramma en wilde ik de tendensen op het gebied van statistiekonderwijs wereldwijd volgen. Voor mijn praktijkonderzoek heb ik een lessenserie van 21 lessen ontworpen. Hierin staan vijf opdrachten centraal waarbij leerlingen statistiek leren door zelf data te verzamelen en de empirische cyclus te doorlopen. Deze lessenserie is gebaseerd op de theorieën van Chan, Garfield en Ben-Zvi. Er is aandacht voor statistisch redeneren, empirische cyclus op grote dataset, betekenisvol leren, formatieve toetsing, en voldoet aan het huidige examenprogramma. De lessenserie is inmiddels twee keer op onze school gegeven, maar ook op een andere school naar tevredenheid uitgeprobeerd. De lessenserie aan te passen voor andere contexten en kan worden aangepast voor andere leermethoden dan ‘Digiboek’. In deze workshop komen mijn onderzoek en de mogelijkheden van de lessenserie aan bod.

Workshop B7 Natuurlijk statistiekonderwijs bij havo wiskunde A
Hester Vogels
Het vernieuwde statistiekprogramma bij havo wiskunde A vraagt om een vernieuwde didactiek. In deze workshop ziet u een voorbeeld van een mogelijke aanpak die uitgaat van de statistische onderzoekscyclus. Indien u ook ervaring heeft met een vernieuwende aanpak (of er ideeën over heeft), wordt u verzocht dit in deze workshop uit te wisselen en eventuele materialen mee te nemen. U zal de workshop allen verlaten met nieuwe inspiratie, materialen en hopelijk met een enorme zin om uw statistiekonderwijs verder vorm te geven.

Workshop B8 Natuurlijk(e) algebra
Martin Kindt
A natural number is an idea that has long ago been ‘thingified’ so thoroughly that everybody thinks of it as a thing. Aldus Ian Stewart in zijn boek ‘The nature of numbers’. In mijn werkgroep wil ikaan de hand van patronen en problemen uit de wereld van de natuurlijke getallen laten zien en laten ervaren dat algebra uitdagend kan zijn voor leerlingen en niet zo abstract is als … je denkt. Ook zal ter sprake komen dat daarbij fragmenten uit de geschiedenis van de wiskunde een rol kunnen spelen.

Workshop B9 Mindset en wiskunde
Marloes van Hoeve
In 2016 ben ik begonnen met mijn onderzoek naar de rol die mindset speelt bij het leren van wiskunde (de leerlingen) en het geven van wiskunde (de docenten). Tijdens de workshop zal ik mijn laatste resultaten laten zien en laten ervaren. Elementen die daarbij naar voren komen zijn de rol van de hersenen, overtuigingen, fouten maken, feedback geven en lesmateriaal. Ook uit het mindset onderzoek komt het belang naar voren om leerlingen in te laten zien dat wiskunde geen onderwerp is met alleen berekeningen, procedures en regels, zoals ze het vaak ervaren. Maar dat het een tak van wetenschap is, die creatief is, actueel, dat het gaat over uitvindingen, ontdekkingen en interpretaties, en dat het minder zwart wit is als ze denken.

Workshop B10 Kraak de code
Koen Stulens
Sinds we met elkaar communiceren is er behoefte om dit ook op een geheime manier te kunnen doen. De eenvoudigste manier om in het geheim te communiceren is gebruik te maken van een sleutel waarbij zowel de verzender als de ontvanger deze geheime sleutel kennen: symmetrische cryptografie. De ontwikkeling van computernetwerken en internetzorgt voor een toename van de communicatie die men wil beschermen. Hier wordt gebruik gemaakt van asymmetrische cryptografie, gebaseerd op een publieke en geheime sleutel. Modulo-rekening en priemgetallen zijn de bouwstenen van cryptografie. We bekijken hoe wiskunde wordt toegepast in enkele codeersystemen en hoe Fermat en Euler het mogelijk maken voor leerlingen hun eigen RSA-code te ontwikkelen: een Public Key System dat vandaag nog steeds online gebruikt wordt.

Workshop B11 Natuurlijke wiskunde in een digitale omgeving
Jim van Bekhoven
Exponentiële functies en rijen komen in deze workshop, aan de hand van voorbeelden uit de natuur, aan bod. De insteek is ‘hele taak eerst’: leerlingen krijgen een hele taak te zien en mogen deze zelfstandig oplossen. De lessen zijn gebouwd in Classpad.net. Leerlingen kunnen opdrachten in de digitale omgeving bekijken, oplossen en inleveren. Elke leerling kan zo zelfstandig op zijn eigen niveau werken met of zonder hints. U gaat in de workshop aan de slag met verschillende opdrachten, in te zetten in uw eigen lessen.

Workshop B12 Geleid herontdekken met behulp van de GR
Menno Lagerwey
Geleid herontdekken houdt in dat leerlingen bepaalde delen van de wiskunde opnieuw gaan ontdekken, onder begeleiding van de aanwezige docent. Veel docenten vinden dit een leuke/interessante manier van lesgeven, maar het vergt veel voorbereiding (zelf lesmateriaal maken) en daarom doen veel collega’s het niet of nauwelijks.
Veel docenten weten waarschijnlijk niet dat je de GR uitstekend kunt gebruiken bij het geleid herontdekken. Tijdens de workshop gaan we ze dat laten zien a.d.h.v. zelf geschreven lesmateriaal. We nemen de collega’s mee langs verschillende oefeningen waarbij ze zelf gaan herontdekken, zodat iedereen ervaart hoe makkelijk het is.
Dat lesmateriaal kunnen de collega’s vervolgens mee naar huis nemen en toepassen in hun eigen lessen.

Workshop B13 De meerwaarde van GeoGebra tijdens de wiskundelessen
Piet Versnel
Mede naar aanleiding van de enquete van het CvTE over de mogelijke inzet van GeoGebra bij de centrale examens staat dit softwarepakket volop in de belangstelling. Tijdens deze workshop kijken we welke mogelijkheden GeoGebra te bieden heeft aan beginnende en ongeoefende gebruikers en hoe het programma gebruikt kan worden tijdens de lessen. Daarbij zullen we ook zien dat GeoGebra een meerwaarde biedt in vergelijking met de huidige rekenmachines.
Na afloop van de workshop zul je in staat zijn om eenvoudige werkbladen zelf te maken of werkbladen van anderen te gebruiken en/of aan te passen aan je eigen wensen.
Deelnemers wordt gevraagd een eigen laptop mee te nemen.

In thema C vallen werkgroepen waarbij wiskunde een natuurlijk gegeven is en waarin actuele ontwikkelingen aandacht krijgen.

Workshop C1 GeoGebra tijdens toetsen gebruiken
Wim Caspers en Gert Treurniet
Op onze school gebruiken we GeoGebra in klas 4 van het VWO. De aanschaf van de GR stellen we uit tot klas 5. Graag delen we de geschiedenis hiervan, maar ook de ervaringen er mee met de aanwezigen. Hierbij komen aan de orde hoe de toetsweken zijn georganiseerd, hoe we de leerlingen en de surveillanten instrueren, wat leerlingen met GeoGebra doen en wat docenten ervaren. We hopen dat we op termijn ook andere ICT dan de GR in het CE mogen gebruiken. We zijn ook benieuwd naar de ervaringen van aanwezigen.

Workshop C2 Curriculum.nu, natuurlijk voor nu en de toekomst
Marianne Lambriex en Marco ten Hoff
Wat hebben onze leerlingen nodig om uit te groeien tot volwassenen die hun steentje bijdragen aan de samenleving, economisch zelfstandig zijn én met zelfvertrouwen in het leven staan? Veranderingen in de samenleving vragen om een herziening van het curriculum. Tijd dus om het curriculum landelijk en in samenhang te actualiseren zodat we leerlingen die bagage mee kunnen geven die zij nodig hebben voor hun toekomst. Onder de noemer Curriculum.nu zijn meer dan 130 leraren en schoolleiders vanuit Ontwikkelteams aan de slag, waaronder het Ontwikkelteam rekenen-wiskunde. Ten tijde van de studiedag is curriculum.nu in de fase van de derde consultatieronde rond een tussenproduct. In deze workshop zullen we dit tussenproduct toelichten en met jullie bespreken. Denk mee en werk mee aan het curriculum van morgen!
Nog meer informatie kunt u vinden op Curriculum.nu

Workshop C3 “Schetsen en krabbelen” natuurlijke wiskundige activiteiten in een digitale omgeving
Peter Boon
Er komen steeds meer digitale omgevingen voor het leren van wiskunde. Een belangrijke vraag is of deze omgevingen het leren van wiskunde op natuurlijke wijze ondersteunen. Uiteraard kan een digitale omgeving nieuwe mogelijkheden bieden, denk aan interactieve tools en representaties of aan directe feedback. Aan de andere kant zien we ook vaak eenzeer voorgestructureerd systeem van antwoordvakjes, terwijl een natuurlijke manier vanleren wellicht meer vrije expressiemogelijkheden vraagt. Veel mensen hebben bij het doen en leren van wiskunde pen en papier nodig om te kunnen ‘denken’. Even snel een formule of uitwerking opkrabbelen, een schema of een globale grafiek erbij. Het lijken natuurlijke en noodzakelijke ingrediënten voor het doen en leren van wiskunde. In het DigTep-project van het Freudenthal proberen we een brug te slaan tussen deze basale wiskundige expressiemogelijkheden en voordelen van digitale omgevingen. In deze werkgroep presenteren we de ideeën en de software die in dit project worden ontwikkeld.

Workshop C4 Mild en rechtvaardig wiskunde B examens corrigeren 
havo-vwo werkgroep van de NVvW
Ondanks het feit dat de correctievoorschriften bij de eindexamens wiskunde gedetailleerd zijn, blijft er discussie over hoe deze in concrete situaties te interpreteren. In het verleden verscheen het artikel Gelijke monniken, gelijke kappen in Euclides waarin door CvTE en Cito besproken werd hoe om te gaan met notatiefouten, afronden, eenheden, en beschrijving van het gebruik van de grafische rekenmachine. Deze richtlijnen gelden voor wiskunde A/C en, behalve m.b.t. notatiefouten, ook voor wiskunde B. In Euclides 93-5 verscheen het artikel “Met mildheid en wijsheid” waarin verslag gedaan werd van meningsverschillen tussen eerste en tweede corrector bij het nakijken van het VWO wisB examen van 2017. Daarop verscheen een reactie: “Rechtvaardigheid boven alles”.
In deze workshop willen we aan de hand van een aantal cases met elkaar discussiëren over de interpretatie van het correctievoorschrift. Deze workshop wordt geleid door de auteurs van beide laatstgenoemde artikelen.

Workshop C5 Aansluiting van vmbo met havo en mbo 
Victor Schmidt
Deze workshop gaat over de aansluiting van de vmbo-wiskunde met mbo, havo-4, de beroepsgerichte profielvakken en onderling. SLO doet momenteel een onderzoek naar deze aansluiting. Op de workshop kunnen deelnemers kennis nemen van de eerste bevindingen en die van commentaar en suggesties voorzien, suggesties voor veranderingen in het curriculum van vmbo-wiskunde of andersoortige suggesties. We hopen op een levendige discussie!

Workshop C6 Eigenaar van je leerroute
Ruud Hazen, Fabian Thérou en Liza Okonski (De Nieuwste School, Tilburg)
De vaardigheden staan vast. Maar iedere leerling heeft zijn eigen leerstrategie en zijn eigen tempo. Wij hebben ons leermateriaal aangepast zodat leerlingen dit zelf kunnen verwerken. Leerlingen zijn eigenaar van het tempo waarop ze de stof doorlopen. Het materiaal is zo gemaakt dat leerlingen individueel of in de leergemeenschap hiermee aan de slag kunnen. Wij begeleiden ze om de stof daadwerkelijk eigen te maken en ze dit niet alleen beheersen voor nu maar ook kunnen toepassen in andere situaties.

Workshop C7 Wiskundige vaardigheden in het digitale tijdperk
Geeke Bruin-Muurling en Irene van Stiphout
In ons dagelijks leven hebben we steeds meer digitale hulpmiddelen paraat die ons ondersteunen bij het beantwoorden van vragen met een wiskundig tintje. Denk bijvoorbeeld aan de rekenmachine of apps op de smartphone. Ook programma’s als Excel en GeoGebra zijn heel toegankelijk en Google ontwikkelt zich tot veel meer dan alleen een zoekmachine.

Aan de hand van een aantal concrete onderwerpen voor de onder- en bovenbouw gaan we in deze workshop op zoek naar welke wiskunde en rekenvaardigheden nodig zijn. We vergelijken wat er in de huidige schoolse setting van een leerling wordt verwacht met wat er van een burger wordt verwacht als dit onderwerp zich in het dagelijks leven of op de werkvloer aandient en hij de beschikking heeft over moderne digitale hulpmiddelen. Welke verschillen zien we en welke wiskunde hebben leerlingen later nu eigenlijk echt nodig?

Workshop C8 Statistiek voor morgen
Koeno Gravemeijer en Frans van Galen
Bij de werkgroep Wiskunde voor Morgen staat de vraag centraal wat de technologische ontwikkelingen in de maatschappij betekenen voor de doelen van het reken- en wiskundeonderwijs. Naast het zoeken naar antwoorden op deze vraag, streeft de werkgroep ook naar bewustmaking. Daarbij gaat het om het besef dat er een kloof ontstaat tussen wat de leerlingen leren en wat de maatschappij vraagt. Het is de hoogste tijd voor een discussie over welke reken- en wiskundige vaardigheden je in de gedigitaliseerde maatschappij nodig hebt en wat dit betekent voor de doelen voor het reken- en wiskundeonderwijs. Maar het is lastig een discussie te voeren zonder concrete voorbeelden. De werkgroep Wiskunde voor Morgen heeft daarom een begin gemaakt met een boekje waarin een aantal aspecten van “statistiekonderwijs voor morgen” wordt besproken. In deze bijeenkomst willen we enkele onderwerpen uit dit boekje aan de orde stellen als katalysator voor een discussie over toekomst-relevant statistiekonderwijs.

Workshop C9 Natuurlijk! Wiskunde in het beroepsonderwijs
Christiaan Boudri en Michel van Glabeek
Net als in de afgelopen jaren staat de workshop van de werkgroep mbo-hbo (voorheen LWHW) in het teken van de ontwikkelingen op het gebied van de doorstroom vanuit het mbo naar het hbo.
Dit jaar spelen twee actuele thema’s:
– het ontwikkelen van lesmateriaal en centrale examens voor het keuzedeel voorbereiding hbo, wiskunde voor technische opleidingen
– de ontwikkeling van een basisdeel wiskunde voor alle technische mbo-studenten.
Het materiaal wat daarvoor al ontwikkeld is kan tijdens de workshop worden gedeeld.

Daarnaast is de werkgroep bezig met de voorbereiding op een internationale vergelijking van het wiskundeonderwijs in het beroepsonderwijs (mbo en hbo). Om gericht in de omringende landen naar informatie te kunnen zoeken starten we met een beschrijving van de situatie in Nederland.

Al deze thema’s kunnen aan bod komen in een rondetafelgesprek met belangstellenden uit het mbo en hbo.

Workshop C10 Curriculum.nu
Bestuur NVvW
Het project Curriculum.nu is een groot project waarbij getracht wordt om de eerste stappen naar een nieuw curriculum voor po en vo uit te voeren. De doelstellingen van Curriculum.nu zijn:
– de samenhang in het curriculum bevorderen
– aandacht voor doorlopende leerlijnen
– overladenheid terugdringen
De afgelopen maanden heeft het ontwikkelteam de eerste tussenproducten opgeleverd. Het bestuur heeft hierop gereageerd.
Bij deze workshop willen we graag in gesprek over de tussenproducten. Dit gesprek zal de basis vormen voor de reactie die het bestuur half november bij Curriculum.nu moet inleveren.

Workshop C11 Je (professionele) ruimte op school
Henry van Bergen
Een vaak gehoorde klacht is dat de schoolleiding het (onderwijskundig) beleid bepaalt.
Door de Wet beroep leraar (WBL) heeft de leraar meer zeggenschap gekregen over zijn (professionele) ruimte. Afspraken daarover moeten dit schooljaar op instellingen overeengekomen worden in “Het professioneel statuut”. Inmiddels zijn in het land de nodige ervaringen opgedaan.
Tijdens workshop, georganiseerd vanuit de FvOv, wordt de WBL toegelicht en worden met praktijkvoorbeelden kansen en mogelijkheden geschetst voor meer (professionele) ruimte op je school.

Workshop C12 Opbrengsten regiobijeenkomsten vmbo examen
Madeleine Vliegenthart (CvTE)
In het voorjaar van 2018 zijn we op 4 locaties in het land in gesprek gegaan met 150 docenten.
We hebben met elkaar gekeken naar en gesproken over het Correctie Voorschrift van de vmbo-examens en docenten naar hun mening gevraagd. Uitvoerig is er gediscussieerd over de zogenaamde “tweepunts bolletjes”: kunnen die gesplitst worden in twee afzonderlijke punten en zo ja, hoe dan?
In deze werkgroep een aantal opbrengsten van die middagen om over te discussiëren.

Hieronder kun je je aanmelden voor de jaarvergadering/studiedag. 
Voor leden van de NVvW is deze dag gratis. Voor niet-leden zijn de kosten  € 87,50 .
Je kunt je niet meer opgeven voor de lunch, als je dit nog niet gedaan hebt, dan dien je zelf je lunch mee te nemen.  

1e keuze workshop

2e keuze workshop

Reserve keuze

Na afloop van de studiedag, plaatsen we enkele foto’s op de website. Hierbij kunnen deelnemers herkenbaar in beeld komen. Ga je hiermee akkoord?
ja

Nee, ik ben geen robot

Net als voorgaande jaren biedt het bestuur van de NVvW studenten de mogelijkheid om gratis naar de studiedag van de vereniging te komen. De studiedag vindt plaats op 3 november in het Ichthus College in Veenenedaal.
Studenten moeten zich van tevoren aanmelden via het formulier hieronder.

De kosten voor de lunch zijn €10, deze kun je meteen betalen (let op: alleen als je vooraf betaald hebt voor de lunch, dan is er een lunch voor je beschikbaar). 
Bij het indelen van de workshops gaan betalende leden voor, maar de ervaring leert dat veel studenten ingedeeld kunnen worden bij de workshops van hun keuze.
Het programma van de dag is hier na te lezen. Je vind op een de andere tabbladen de omschrijvingen van de workshops. 

We hopen weer veel studenten te verwelkomen op de studiedag!

1e graad opleiding2e graad opleiding

1e keuze workshop

2e keuze workshop

Reserve keuze

Na afloop van de studiedag, plaatsen we enkele foto’s en misschien een stukje video op de website. Hierbij kunnen deelnemers herkenbaar in beeld komen. Ga je hiermee akkoord?
ja

Nee, ik ben geen robot