Wiskunst

A1. Hyperbolische vlakken haken

Marianne Lambriex

Een van mijn leukste lessenseries in 6vwo WD klas is die waarin we samen hyperbolische vlakken hebben gehaakt. Een handwerk dat al lang niet meer beoefend wordt en zelfs vergeten lijkt niet alleen bij de jeugd maar ook bij hun ouders.
Leerlingen kunnen al heel snel met deze oude techniek en het leren van twee steken hyperbolische vlakken construeren. Door het steeds herhalen van deze twee steken ontstaat een soort van rust in je hoofd waardoor er ruimte is voor invallen en inzchten. Precies de juiste sfeer om op onderzoek te gaan naar exponentiële verbanden, π, evenwijdigheid, het 5de postulaat, niet-euclidische meetkunde en filosofische uitstapjes te maken over ons universum en ruimte-tijd van Einstein. Of de gelijkenis te onderzoeken met planten en beesten, sommigen haken hele koraalriffen. Er zijn ook raakvlakken met bouwkunst. Heel verrassend om te ervaren dat zo’n simpel haakwerk verbindingen legt met zoveel andere takken van de wiskunde. Tijdens het haken van de hyperbolische vlakken is ook de lessencyclus ‘πlosofie’ verder gegroeid. Leerlingen sluiten deze af met een eigen onderzoek en maken daar een verslag van.
Tijdens deze workshop gaan we starten met het zelf haken van een hyperbolisch vlak, daarom is het nodig om een eigen haaknaald mee te nemen. Als je die zelf niet hebt dan hebben oma’s deze meestal nog wel een. Graag maat nr3. Heb je voorkeur voor een kleur neem dan eigen materiaal mee, iets van acryl dat blijft het beste in vorm. En al hakend krijg je vanzelf zin om je eigen lessencyclus te ontwerpen.

Pictogram

2017-A1 Hyperbolische vlakken haken (Presentatie) 8.80 MB 22 downloads

Presentatie bij Hyperbolische vlakken haken, Marianne Lambriex. ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.
Pictogram

2017-A1 Hyperbolische vlakken haken (πlosoΦ) 1.57 MB 14 downloads

Presentatie πlosoΦ bij Hyperbolische vlakken haken, Marianne Lambriex. ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.
Pictogram

2017-A1 Hyperbolische vlakken haken (Haken) 8.00 MB 19 downloads

Haken bij Hyperbolische vlakken haken, Marianne Lambriex. ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.
Pictogram

2017-A1 Hyperbolische vlakken haken (beoordelingsmodel) 147.42 KB 15 downloads

Beoordelingsmodel bij Hyperbolische vlakken haken, Marianne Lambriex. ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A2. De vierde dimensie bij De Stijl

Aad Goddijn

Schilder-schrijver-architect Theo van Doesburg wilde de beweging van de Nieuwe Beelding een stevige duw voorwaarts geven vanuit zijn inzichten in de vierde dimensie. In tijdschrift ‘De Stijl’ dat hij samen met Piet Mondriaan in 1917 in het leven riep, schreef hij daar met grote geestdrift over. Hij neemt in ‘De Stijl’ een artikel op van Henri Poincaré, maar Helena Blavatsky en de kubisten in Parijs horen ook tot de bronnen.
Enkele Nederlandse wiskundigen spraken er schande van. In deze bijdrage laten we iets van hun wiskundige gelijk zien, maar wordt ook zichtbaar hoe vrijer begrepen vierde dimensies tot bijzondere beelden, teksten en architectuur konden leiden.

Pictogram

2017-A2 De vierde dimensies bij De Stijl (presentatie) 6.28 MB 15 downloads

Presentatie A2 De vierde dimensies bij De Stijl, Aad Goddijn ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.
Pictogram

2017-A2 De vierde dimensie bij De Stijl (teksten) 8.58 MB 13 downloads

Teksten A2 De vierde dimensie bij De Stijl, Aad Goddijn   ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A3. Muzikale reflecties op symmetrie, symmetrische bespiegelingen over muziek

Rogier Bos

Gelukkig kun je van muziek genieten zonder enige kennis van wiskunde. Bij het maken van muziek helpt het als je kunt tellen. Maar bij het analyseren van muziek kun je sommige vragen alleen met wiskunde beantwoorden!
Hoeveel verschillende akkoorden zijn er? Hoeveel toonladders? Bij het beantwoorden van deze vragen speelt symmetrie een heel belangrijke rol. We kunnen muziek vertalen naar meetkunde en de symmetrie visualiseren. Je gehoor heeft gevoel voor deze symmetrie. In deze voordracht leer je de bijbehorende taal. Een taal die prima is uit te leggen aan leerlingen.

A4. De meetkunst van Albrecht Dürer

Martin Kindt

Dürer was niet alleen een meester in de schilderkunst. Hij schreef drie studieboeken waaronder Underweysung der Messung, een meetkundeboek voor kunstenaars. Bekend hieruit zijn de fraaie gravures waarmee Dürer het perspectieftekenen uitlegt. Het boek is als een kaleido- scoop, waarin onder meer bouwplaatjes van veelvlakken, constructies van kegelsneden en al- lerlei soorten krommen zijn te vinden. Op het punt van projectiemethoden was Dürer zijn tijd ver vooruit. Zo tekende hij – waarschijnlijk als eerste mens – een sinusoïde, en wel als projectie van een schroeflijn. Zijn ‘meetkunstige’ werk is een rijke bron, waaruit we in ons meetkunde- onderwijs best wat meer zouden kunnen putten.

A5. Muziek en wiskunst

Constantijn Tilanus

Muziek wordt wel beschouwd als de meest wiskundige vorm van kunst. Maar wat koop je daarvoor? Hoe klinkt een driehoek? Is muziek een vorm van wiskunde? Zit er systeem in het ruisen van de regen? Allemaal vragen die ons kunnen helpen om op een andere manier naar wiskunde te kijken. In deze workshop zal de nadruk liggen op het ‘spelen met verhoudingen’ dat aan de basis ligt van zowel muziek als wiskunde. Ook gaan we in op de culturele en filosofische aspecten van beide. Maar het wordt geen theoretisch verhaal hoor! We zullen actieve inbreng van deelnemers gebruiken, praktische voorbeelden van lesideeën delen, oefenen met ritme en melodie, en mikken op veel inspiratie (en wellicht zelfs ontroering). Durft u het aan?

A6. Hoe kunstig is het nieuwe vak wiskunde C?

Hielke Pereboom (ex pilotdocent wiskunde C en lid van de syllabuscommissie wiskunde C.)

Van meet af aan is het plan geweest om de C (van cultuur) en dan met name (beeldende) kunst een substantiële plek te geven in het nieuwe examenprogramma voor wiskunde C.
In deze workshop gaan we na in hoeverre dat gebeurd is, en zo ja, hoe de verschillende wiskundemethodes dit vervolgens vorm hebben gegeven. Fraaie, en minder geslaagde, voorbeelden zullen de revue passeren. Interessant is het om te kijken of kunst alleen in het domein Vorm en ruimte een plek heeft gekregen, of dat kunst ook in de overige domeinen terug te vinden is in de op school gebruikte boeken. En hoe ziet de uitwerking in de pilot examens er tot dusverre uit?
En verder: welke plek heeft kunst in uw lessen, toetsen en schoolexamens? Ideeën hiervoor zullen worden aangereikt.
Tenslotte gaan we aan het werk om vanuit een kunstobject te komen tot relevante vragen aan leerlingen, passend binnen het examenprogramma.

Pictogram

2017-A6 Hoe kunstig is het nieuwe vak wiskunde C? 2.67 MB 18 downloads

Presentatie bij Hoe kunstig is het nieuwe vak wiskunde C?, Hielke Peereboom ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A7. De data van de Top 2000

Tom Goris (NPO Radio2 & Radio 5 huisstatisticus)

Voor miljoenen mensen is Oudjaar niet alleen vuurwerk, champagne en oliebollen maar ook het slot van de Top2000. Inmiddels is dit fenomeen uitgegroeid tot een evenement dat bruggen slaat tussen generaties: de leeftijdsopbouw van de stemmers kent twee pieken, bij 55 en bij 20 jaar. Kortom: bovenbouw leerlingen stemmen misschien wel net zo veel als hun docenten.
De Top2000 genereert ieder jaar een prachtige dataset. Die bestaat niet alleen uit de miljoenen stemmen, maar ook uit de resultaten van een enquete over al dan niet muziekgerelateerde onderwerpen. Hoe mooi zou het zijn als die dataset voor onderwijsdoeleinden beschikbaar zou komen. Daar lijkt nog een lange weg te gaan…
Maar dagdromen over wat er mogelijk zou zijn kan altijd. En met de data die wél beschikbaar is, kan ook al veel gedaan worden. In deze voordracht nemen we een kijkje in die database, een kijkje achter de schermen van het fenomeen Top2000 en we gaan vragen bedenken die eventueel in de enquete van dit jaar opgenomen kunnen worden. Het stellen van goede vragen is een creatieve activiteit die ook voor leerlingen cruciaal is bij de start van statistisch onderzoek.

A8. Islamitische patronen in de wiskundeles

Henk Hietbrink

Islamitische patronen zijn wonderschoon en geraffineerd. Sommige patronen zijn opgebouwd uit regelmatig gevormde tegels die als een mozaïek tegen elkaar gelegd worden. Andere patronen bestaan uit beschilderde rechthoekige tegels.
Wiskundigen overzien de hele betegeling, herkennen de regelmaat en classificeren ze volgens mathematische principes. In deze workshop benaderen we de patronen vanuit de ambachtsman die vanuit de losse rechthoekige tegels het patroon opbouwt. We gaan eerst zelf tegels tekenen en als vervolgens alle tegels naast elkaar gelegd worden, ontstaat vanzelf een indrukwekkend patroon dat we gaan analyseren. Dus eerst de kunst en dan de wiskunde.
Met mijn leerlingen doe ik deze workshop als laatste les voor de vakantie. Ook kunt u op school aan de slag met uw klas.

Pictogram

2017-A8 Islamitische patronen in de wiskundeles 5.76 MB 25 downloads

Presentatie bij Islamitische patronen in de wiskundeles, Henk Hietbrink. ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A9. Diepte in een plat vlak

Michiel Doorman (Freudenthal Instituut)

Een periode waarin wiskunde en kunst samen optrokken was tijdens de renaissance in de 14e en 15e eeuw in Italië. Kunstenaars wilden meer levendige en realistische afbeeldingen maken en dit vroeg om nieuwe technieken. We kunnen het ons nu moeilijk voorstellen, maar het tekenen in perspectief was zeker niet vanzelfsprekend. Tijdens deze werkgroep gaan we terug in de tijd, we volgen enkele kunstenaars en de methode van Alberti. Veel wiskundige kennis is niet nodig.
Het tekenen en combineren van aanzichten en kijklijnen staat centraal. En die werkwijze is ook nu nog handig voor het maken van anamorfosen met stoepkrijt of camera.

Pictogram

2017-A9 Diepte in een plat vlak 9.74 MB 18 downloads

Presentatie bij Diepte in een plat vlak, Michiel Doorman (Freudenthal Instituut) ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A10. Wiskunst in het kwadraat: een kunstzinnige meetkundige uitdaging à la Max Bill

Monique Bakker

De Zwitserse kunstenaar Max Bill (1908-1994) was een belangrijke pionier van de concrete kunst. Hij meende dat kunst kan worden gebaseerd op een wiskundige denkwijze. In deze workshop laten we ons inspireren door de schilderijen waarin hij vierkanten verdeelt in vier even grote kleurvlakken. We gaan ons eigen vierkant knippen en plakken en laten ons verrassen door de vele mogelijke uitwerkingen met driehoeken, vierhoeken, cirkels en maantjes van Hippocrates.
Na afloop voegen we alle vierkanten samen tot een groepskunstwerk en bent u hopelijk enthousiast om deze opdracht, geschikt voor alle niveaus, ook eens met uw leerlingen te doen.

Pictogram

2017-A10 Wiskunst in het kwadraat 1.07 MB 17 downloads

Presentatie bij Wiskunst in het kwadraat: een kunstzinnige meetkundige uitdaging...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A11. Meetkunst

Vincent Jonkers (Freudenthal Instituut)

In het project ‘Meetkunst’ werken leerkrachten basisonderwijs, onderzoekers, pabo-docenten en educatief medewerkers van het Boijmans museum samen aan een lessenserie en nascholing op het gebied van meetkunde en beeldende kunst. De inhoud van de lessenserie en nascholing bouwt voort op ervaringen die zijn opgedaan tijdens het Boijmans Taal- en rekenprogramma. De nascholing en lessen van het Meetkunst project zijn onderdeel van een door het NRO gefinancierd onderzoek ‘Meetkunde uit de kunst in de klas: Betekenisvolle rekenvaardigheden in een setting van onderzoekend en ontwerpend leren’.
In deze presentatie/werkgroep laten we de voorbeelden zien uit de lessen (met de ervaringen daarbij uit de groepen 6,7 en 8) en onderzoeken we samen hoe een lijn zou kunnen worden doorgetrokken naar de onderbouw van het vo (en in essentie ook weer doorgetrokken richting bijv. wiskunde C).

A12. Een bos bloemen door de brievenbus

Marco Swaen

Na enige omzwervingen is het perspectieftekenen beland in het programma vwo Wiskunde C. Naar verluid met de C voor cultuur, vandaar dat we in de syllabus de opmerking vinden: “Bij het hanteren van de begrippen en methoden uit dit domein worden de probleemsituaties bij voorkeur gekozen in beeldende, architectonische en kunsthistorische context.”
Deze workshop verkent enkele van zulke probleemsituaties, niet alleen rond het klassieke (centraal)perspectief, maar in de algemene context van hoe een ruimtelijke situatie weergegeven kan worden op een oppervlak, of: hoe gaat een bos bloemen door de brievenbus.
Van het landschap op een grafgift uit de vroege bronstijd tot de panoramafoto’s die we in een handomdraai met de smartphone maken. Plaatjes kijken en zelf wat tekenen; lichte rek- en strekoefeningen voor ons ruimtelijk voorstellingsvermogen.

Pictogram

2017-A12 Een bos bloemen door de brievenbus 15.94 MB 13 downloads

Presentatie bij Een bos bloemen door de brievenbus, Marco Swaen ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A13. Anamorfosen van 1 vmbo tot 6 vwo

Helga Kolen-Maassen en Ton Konings

Stoeptekeningen blijken binnen en buiten de school de interesse te wekken. In deze workshop maken de deelnemers een anamorfose op A3 formaat. Daarin variëren we in: van te voren het oogpunt geven of bij een gemaakte anamorfose het oogpunt zoeken.
Vervolgens worden verschillende manieren om leerlingen aan te zetten tot het maken van anamorfosen besproken. Daarbij wordt gevarieerd in moeilijkheidsgraad, vereiste tijd, organisatie en begeleiding.

Pictogram

2017-A13 Anamorfosen van 1 vmbo tot 6 vwo (Presentatie) 8.76 MB 21 downloads

bij Anamorfosen van 1 vmbo tot 6 vwo, Helga Kolen-Maassen en Ton Konings ...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.
Pictogram

2017-A13 Anamorfosen van 1 vmbo tot 6 vwo (Opdrachten en uitwerking) 762.64 KB 24 downloads

Opdrachten en uitwerking bij Anamorfosen van 1 vmbo tot 6 vwo, Helga Kolen-Maassen...
Je moet ingelogd zijn om dit bestand te kunnen downloaden.

A14. Wiskunde is geen kunst

Rob van Oord

Wiskunde is geen kunst, maar je kunt het er wel van maken! Wanneer je je eigen creativiteit loslaat op bekende wiskundige vormen, dan ontstaat vanzelf een (kunst)object. Verdeel de vorm in stukken en kijk wat er gebeurt. Neem Piet Blom. Die zette een kubus op zijn punt. Dat werd het uitgangspunt voor zijn kubuswoningen.
Hoe gaat dat met vloeren en muren? Wat gebeurt er als je een tetraëder precies middendoor zaagt? Wanneer je van een dodecaëder de dakpunten afzaagt, dan kun je met die (zes) dakpunten interessante dingen maken en ontdekken… En het combineren van vormen kan ook interessante wiskunst leveren. Een stoeptegel is op zich geen kunst. Maar stapel eens 36 vierkante stoeptegels op elkaar waarbij je elke volgende tegel iets draait t.o.v. de eronder liggende tegel. Dan ontstaan de “wokkels”van kunstenaar Herman Makkink!
In deze workshop wil ik verschillende van de genoemde zaken laten zien en er wat dieper op doorvragen. Er kan ook geknutseld worden, maar werken met materiaal kost echt veel tijd. De voldoening is echter groter dan wanneer je alleen maar een tekening in GeoGebra hebt. Uiteraard is de computer een handig hulpmiddel om dingen te ontwerpen, maar er gaat niets boven een zelf gemaakt object.