Wiskunde uit de kunst

Tom Verhoeff

Wiskunst, een samentrekking van wiskunde en kunst, betreft de doorsnede van wiskunde en kunst. Nou zijn wiskunde en kunst geen verzamelingen in wiskundige zin, dus die doorsnede is wat vaag. Maar er zit veel in. Dat blijkt bijvoorbeeld uit de jaarlijkse internationale conferentie Bridges, waar Mathematics & Arts elkaar treffen. Dat gaat niet alleen over platte plaatjes die mooi zijn (bijv. fractalen), maar ook over drie-dimensionale sculpturen al dan niet bewegend, animaties, structuur in de muziek, poëzie, dans, enzovoorts.

Elke wiskundige komt regelmatig dingen tegen die mooi en elegant zijn. Sommige wiskundigen nemen de moeite om die dingen zo tastbaar te maken dat anderen er ook van kunnen genieten. Dan heb je wiskunst. Maar het gebeurt ook dat een kunstenaar zich laat leiden door bepaalde regels en beperkingen (in de muziek, poëzie en choreografie zeer gebruikelijk). Die regels leiden tot vragen: kan dit of dat, en op hoeveel manieren dan? In de handen van een wiskundige wordt dit dan wiskunde. Die wisselwerking is er al heel lang.

Wiskunst kan een mooi middel zijn om wiskunde te verlevendigen, om mensen te verleiden tot wiskundig denken en wiskundige onderzoekingen, om te laten zien dat wiskunde leeft en steeds weer nieuwe begrippen afbakent en theorie daarover ontwikkelt.

In deze voordracht illustreer ik een en ander aan de hand van het werk van mijn vader, Koos Verhoeff. Hij heeft een reeks wiskundige sculpturen bedacht (of: ontdekt, zoals hij het zelf liever zegt) met een bijzondere eigenschap, die hij Hopeloze Liefde noemt. Om dat uit te leggen moet ik eerst wat vertellen over paden, balken en structuren in de ruimte. En vanuit dat Hopeloze Liefde thema komen we vanzelf weer op andere interessante onderwerpen uit.

WOW!! Een chaotisch object toont drie gezichten

De op Wiskunde gebaseerde Kunst van Hans Kuiper en Walt van Ballegooijen

Wat bij de eerste indruk een chaotisch object lijkt, blijkt bij nader inzien zeer gestructureerd. “Wow!” klinkt uit het publiek als de schaduw van het ‘GEB-object’ van een willekeurige chaos plotseling verandert in een vierkant met een portret er in. En nog één. En nog één!

Hans Kuiper en Walt van Ballegooijen werken samen bij het tot stand brengen van op Wiskunde gebaseerde Kunst. Tot nu toe 3 projecten.

In 2012 slaagden zij erin, na lang zoeken, om een Minimal Art Object te ontwikkelen op basis van een Sudoku-puzzel. Het is een object bestaande uit 81 kubussen, die alle met elkaar verbonden zijn. Hoe die zoektocht verliep, vertellen zij u op 4 november.

In 2015 werden zij geïnspireerd door een voorwerp op het kaft van Hofstadter’s boek “Gödel, Escher, Bach”. Dit voorwerp bevatte, in drie richtingen bezien de letters G, E en B, de voorletters van de drie hoofdpersonen. Zou het mogelijk zijn een object te maken dat de portretten van Gödel, Escher en Bach zou bevatten? Hans en Walt gingen aan de slag en ontwikkelden een Minimal Art Object met 256 aan elkaar verbonden kubusjes, op basis van een Latijns vierkant van 16×16. Elk kubusje werd in drie richtingen geperforeerd. Al die perforaties samen vormen een afbeelding met de gezichten van alle 3 de heren. Dit 3D-geprinte kunstwerk werd in 2016 op de Internationale Bridgesconferentie over MathArt in het Finse Jyväskylä, door de deelnemers uit ruim 250 inzendingen tot “Best of Show” gekozen.

Is het mogelijk om meer dan 3 afbeeldingen in één object te stoppen? Of heb je dan meer dan 3 dimensies nodig? Eén dimensie erbij levert meteen al 3 extra onderling loodrechte vlakken op. Je zou dan al 6 afbeeldingen kunnen herbergen. Maar zo’n voorwerp zou slechts in zijn projecties zichtbaar gemaakt kunnen worden en niet tastbaar zijn.

Momenteel werken Walt en Hans aan een tastbaar object dat de gezichten van de 4 Beatles gaat bevatten. Het is gebaseerd op de afgeknotte octaëder. Hopelijk is het op 4 november zo ver klaar dat ze het kunnen laten zien.

Hans en Walt zijn beiden bestuurslid van Ars et Mathesis. Ars et Mathesis is een platform voor mensen met belangstelling van Kunst in relatie tot Wiskunde. Ars et Mathesis organiseert jaarlijks een symposium op de derde zaterdag van november. Dit jaar op 18 november in het Grafisch Lyceum in Utrecht. Meer informatie op de website van Ars et Mathesis.