Grenzeloosheid binnen de wiskunde: het begrip oneindig

B1. Grenzen aan je voorkennis – op zoek naar obstakels in het leren van rationale getallen

Wim van Dooren

Een goed begrip van rationale getallen is erg belangrijk voor het leren van wiskunde. Toch blijkt uit onderzoek dat heel wat leerlingen worstelen met het begrijpen van verschillende aspecten rationale getallen. Heel wat problemen lijken te kunnen worden verklaard door de voorkennis van leerlingen, die geworteld is in natuurlijke getallenkennis. Leerlingen gaan er dan (bewust of onbewust) van uit dat rationale getallen dezelfde kenmerken hebben als natuurlijke getallen.
In deze workshop proberen we – uitgaande van recent onderzoek – inzicht te krijgen in dit fenomeen, waar het vandaan komt, en wat we er aan kunnen doen. We doen dat aan de hand van onderzoeksresultaten en reacties van leerlingen die we proberen te interpreteren, en we kijken ook kritisch naar bestaand lesmateriaal en enkele mogelijke alternatieven.

De presentatie “Grenzen aan je voorkennis.”
Het werkpakket “Grenzen aan je voorkennis.”
Literatuur:
Van Hoof, J., Vamvakoussi, X., Van Dooren, W., & Verschaffel, L. (in press). The transition from natural to rational number knowledge. In D. Geary and D. Berch (Eds.). Mathematical Cognition and Learning (Vol. 3). Elsevier.
Vamvakoussi, Xenia & Vosniadou, Stella, Bridging the Gap Between the Dense and the Discrete: The Number Line and the “Rubber Line” Bridging Analogy. In Mathematical Thinking and Learngin nummer 14 (2012). pp 265-284.
Depaepe, Fien, Torbeyns, Joke, Verschaffel, Lieven en Van Dooren, Wim. Wat is er dan zo rationeel aan rationale getallen? Of hoe voorkennis niet altijd helpt. In School- en klaspraktijk 213, 53ste jaargang 2011-2012. pp 2-16.

B2. Differentiaalvergelijkingen in de klas

Gert Treurniet

“Meneer, doe niet zo moeilijk!” “Mevrouw, wat moet je met differentiaalvergelijkingen?”
Differentiaalvergelijkingen zijn onderdeel van VWO wiskunde D. Het kan ook als keuzeonderwerp in wiskunde B worden gebruikt. In deze workshop bekijken en bespreken we met elkaar ideeën om differentiaalvergelijkingen te introduceren bij leerlingen. We denken na over toepassingen. We vragen ons af hoe we vragen bij leerlingen kunnen oproepen en deze ook kunnen (laten) beantwoorden. We wisselen ervaringen over het gebruik van ICT voor differentiaalvergelijkingen uit. Breng uw laptop en/of grafische rekenmachine mee.

De presentatie “Differentiaalvergelijkingen in de klas.”

B3. Informele ingangen voor integreren en differentiëren

Koeno Gravemeijer, Frans van Galen en Huub de Beer

In het algemeen wordt er een formele wiskundige benadering gevolgd bij de introductie van integreren en differentiëren, waarbij wordt gewerkt met de limiet en met standaardgevallen. Onderzoek laat zien dat deze formele benadering de aandacht afleidt van de concrete betekenis van integreren en differentiëren (Roorda, Carlson). Rond deze onderwerpen – die normaliter alleen in het VO aan de orde komen – zijn in de afgelopen tijd onderwijsexperimenten uitgevoerd in het PO. In deze werkgroep willen we de grens tussen PO en VO weer in omgekeerde richting overschrijden vanuit de gedachte dat de aanpak die voor het PO is ontwikkeld een informele, kwalitatieve, benadering biedt, die aan de formele integraal- en differentiaalrekening vooraf zou kunnen gaan. Wanneer we een breder perspectief kiezen lijkt het bovendien wenselijk om alle leerlingen met zo’n informele benadering kennis te laten maken.