Extra

Er zijn altijd leuke, zinvolle bijdragen die buiten het geplande thema liggen. Dat zijn dus de extraatjes. Zeker ook de moeite waard!

D1. Spiegelen in een cirkel; Zebraboekje 45

Jacques Jansen

d1-2015-jansenWie heeft er nooit iets binnenstebuiten gekeerd? Maar een schaakbord binnenstebuiten keren! Toch kun je door dat binnenstebuiten keren van een schaakbord veel te weten komen over een aantal eigenschappen van inversie, vaak met inzet van GeoGebra. Met behulp van inversie kun je o.a. oude raakproblemen, bijvoorbeeld van de Griekse meetkundige Apollonius van Perga, oplossen. Sommige meetkundige bewijzen worden eenvoudiger door het toepassen van inversie. Het principe van de eerste naaimachines, het omzetten van een cirkelbeweging in een rechtlijnige beweging wordt helder door het maken van een apparaat bestaande uit 7 stangen. Laat je verrassen door de inversiebeelden van verschillende kegelsneden. Kortom volop uitdagingen voor B-leerlingen, studenten en docenten.

Presentatie “Spiegelen in een cirkel; Zebraboekje 45.”

D2. Voor de verandering …

Rob van Oord, Marjan Botke

Voor de verandering is Rob vorig cursusjaar, na zijn pensioen, als invaller aan het werk gegaan op het Lyceum Ypenburg, na 40 jaar bij het Coenecoopcollege in Waddinxveen pas zijn tweede school. Nu Getal en Ruimte na jarenlang Wageningse methode, Wiskundelijn en Moderne Wiskunde. Voor de verandering deed hij het hoofdstuk Statistiek in 4v en in 4h niet klassikaal maar in groepjes. Voor de verandering deed Marjan het hoofdstuk statistiek in 5v met doosjes rozijnen en Rob gaf een gastles over kegelsneden vouwen bij Marjan in de klas wiskunde D. Wij willen die ervaringen delen met collega’s. In de workshop willen we vertellen waarom we voor een andere lesaanpak hebben gekozen. We vertellen hoe we het hebben aangepakt en lopen door het materiaal dat we gebruikt hebben. We willen jullie ook aan de slag laten gaan met dat materiaal. Het zou mooi zijn als jullie een boek van je eigen methode meenemen met een hoofdstuk statistiek. Aan het eind van de workshop willen we graag van jullie weten wat je van deze andere aanpak vindt. En of je geïnspireerd bent om “voor de verandering” een stuk lesstof op een andere manier te laten verwerken.

Handout “Voor de verandering …”

D3. Modellen voor lessen in ruimtemeetkunde

Kees Jonkers

De conventionele hulpmiddelen bij de lessen in ruimtemeetkunde zijn veelal de (regelmatige) veelvlakken die gemaakt zijn van zacht karton. Dit zijn dan de “dichte” veelvlakken. Deze modellen kun je zelf in elkaar zetten. Er zijn ook “open” veelvlakken die met hulp van metaaldraad te bouwen zijn. Tijdens deze workshop kunnen degenen die dat willen een regelmatig twintigvlak maken. Neem dan wel een pennenzak met schaar, lijmstift en geodriehoek mee. Ook zullen er spanfiguren (tensegrities) worden behandeld. Dit zijn ruimtefiguren die bestaan uit staafjes die zodanig met elkaar verbonden zijn door kabeltjes dat er een stabiel evenwicht ontstaat. Aan de hand van één voorbeeld laat ik zien hoe je zo’n fascinerende figuur kunt opbouwen. Er bestaat een relatie tussen de lengten van kabeltjes en staafjes. Met hulp van goniometrie wordt deze relatie bewezen.

Presentatie “Modellen voor lessen in ruimtemeetkunde.”

D4. Voor de verandering – een workshop over Descartes

Desiree van den Bogaart, Hogeschool van Amsterdam, Theo van den Bogaart, Hogeschool Utrecht

René Descartes was een zeventiende eeuwse denker, die voor grote veranderingen in de filosofie en de wiskunde heeft gezorgd. Het vakgebied dat wij nu analytische meetkunde noemen, is ontstaan vanuit zijn werk. Dit is een van de veranderingen in het nieuwe eindexamenprogramma. Reden genoeg dus om eens naar het werk van Descartes te kijken. Om nog maar te zwijgen over hoe leuk het is om voor de verandering eens een keer iets met geschiedenis van de wiskunde in je lessen te doen. In de workshop gaan we aan de slag met oude teksten van Descartes, waarin hij een brug slaat tussen meetkunde en algebra. In het bijzonder kijken we naar een kromme: de conchoïde. Descartes werkte vanuit de Griekse traditie met constructies met passer en latje. De conchoïde werd gebruikt voor het oplossen van een klassiek probleem: de trisectie van de hoek. Wij halen haar naar de tegenwoordige tijd met Geogebra. Maar misschien toch ook nog even ouderwets met een apparaat van hout. Ook leuk om eens een keer niet met de computer te werken, voor de verandering.

Presentatie “Voor de verandering – een workshop over Descartes.”
Presentatie otrezki.
Primaire bron bij “Voor de verandering – een workshop over Descartes.”
Trisectie Stephan Paternotte (GeoGebra)

D5. De derde afgeleide

Fred Lauwers, Barlaeus Gymnasium

In het kader van de nieuwe programma’s heb ik me verdiept in een authentieke toepassing. Vorig jaar werd in Shanghai een wolkenkrabber opgeleverd, met de op dat moment snelste liften, waarvan de maximale snelheid, de maximale versnelling en de jerk bekend werden. Het begrip jerk is niet zo bekend. Het staat voor de verandering van de versnelling, de derde afgeleide dus. Ik heb onderzocht wat dat betekent voor de beweging van de lift in die wolkenkrabber. Ik heb materiaal ontwikkeld waarin de jerk toegankelijk wordt gemaakt voor leerlingen in de vierde klas met wiskunde B. Het gaat natuurlijk over differentiëren en integreren, maar het integreren zal geheel grafisch, door middel van oppervlakteberekeningen, worden gedaan. Een aanpak die door leerlingen zeer gewaardeerd wordt. In deze workshop ga je zelf de derde afgeleide gebruiken terwijl we de situatie geheel doorrekenen. We geven ook nog wat andere toepassingen van de derde afgeleide.

D6. Aan de slag met wiskunde voor technische mbo’ers met hbo aspiraties

De workshop wordt geleid door leden van de Landelijke Werkgroep Wiskunde HBO (LWHW).

Vorig jaar is op de NVvW dag de Keuzemodule Voorbereiding HBO Wiskunde voor de sector Techniek gepresenteerd en goed ontvangen. De module van 240 SBU’s is inmiddels opgenomen in het register waaruit ROC’s keuzes kunnen maken binnen de vernieuwde kwalificatiestructuur. In deze workshop willen we met mbo- en met hbo-wiskunde docenten nagaan op welke wijze de module in het mbo kan worden opgenomen en uitgevoerd, mogelijk als een samenwerkingsproject tussen regionale ROC’s en hogescholen. Een beknopte inhoud van de keuzemodule Wiskunde is tijdens de workshop beschikbaar. Vragen die aan de orde komen zijn:

  • Hoe kunnen aspirant hbo’ers in de “verleiding” worden gebracht de wiskunde- module ook daadwerkelijk te kiezen in hun mbo-programma.
  • Is het wenselijk of noodzakelijk dat wordt aangegeven welke voorkennis en vaardigheden mbo’ers moeten beheersen om aan de keuzemodule te beginnen (of: wat is het wiskunde niveau van mbo’ers in het vernieuwde mbo-standaardprogramma).
  • Hoe en wanneer kan de Keuze Wiskunde, of onderdelen ervan, worden aangeboden binnen de drie- en de vier-jarige mbo-opleidingen.
  • Hoe voeren we de programma’s voor de verschillende domeinen uit en hoe betrekken we daar hogescholen bij. Welke didactiek(en) en werkvormen kunnen (moeten) worden gehanteerd en welke mogelijk reeds bestaande leermiddelen zijn dan nodig en beschikbaar.
  • Hoe stellen we het (landelijk) eindniveau vast en hoe borgen we dat.
  • Wie kan en wil meewerken aan de verdere ontwikkeling van de module.

Ideeën, ervaringen, visie en inbreng van de deelnemers zijn zeer welkom en kunnen richting geven aan de verdere ontwikkeling en invoering van de Keuze Wiskunde voor hbo-doorstromers.

 

D7. Wiskunde voor een verbeterde aansluiting tussen het mbo en de hbo-economie

Tanja Groenendaal en Roel van Asselt, beiden lid van de LWHW.

De doorstroom mbo-hbo en havo-hbo staan volop in de belangstelling. Met name in de economische hbo-sector zijn de diplomarendementen na 5 jaar hbo-studie zeer teleurstellend. Van de havisten haalt 41% na 5 jaar een hbo-diploma, van de mbo-ers is dat slechts 37%. Een van de oorzaken van deze lage doorstroomrendementen is de slechte aansluiting tussen mbo en hbo. Een erkend struikelvak daarbij, in de economische sector, is wiskunde. De landelijke werkgroep hbo wiskunde (LWHW) van de NVvW heeft onderzoek gedaan naar de tekorten in de wiskundige kennis en vaardigheden van mbo instromers in de economische hbo-opleidingen. Een enquête onder hbo-docenten, met de reacties van maar liefst 134 respondenten, leverde een helder beeld op van wat (mbo) studenten in de economie-propedeuse aan wiskunde nodig hebben om een goede start te maken in het hbo. Inmiddels zijn de resultaten van deze veldraadpleging omgezet in een Keuze Voorbereiding HBO (KVH) van 240 SBU’s. Deze KVH kan binnen de vernieuwde kwalificatiestructuur van het mbo, die vanaf 2016 wordt ingevoerd, in het mbo-examenprogramma worden opgenomen voor aspirant hbo’ers. In de workshop wordt ingegaan op de opbouw en de inhoud van deze KVH Wiskunde Economie en wordt met de deelnemers nagegaan op welke wijze dit programma in het mbo kan worden ingevoerd en wat hogescholen kunnen, willen en mogen bijdragen aan de uitvoering ervan. Tevens wordt navraag gedaan naar de consequenties van invoering voor het mbo-programma en de hbo-propedeuse, wellicht ook naar de toelating tot het hbo. Tevens wordt bediscussieerd wat de effecten voor de havo-instroom in het hbo kunnen zijn.

Webpagina werkgroep mbo-hbo: Documenten doorstroom MBO HBO.