Het curriculum van vandaag en morgen

Denkactiviteiten blijken helemaal terug van weggeweest. De vernieuwingscommissie cTWO heeft dit aspect van wiskundeonderwijs hoog op de agenda gezet en dat lijkt te werken. Er is dus een mooi aanbod van werkgroepen rond dit fenomeen. Maar ook wiskundeonderwijs van de toekomst komt aan bod. En zinvol wiskundeonderwijs in het vmbo.

A1. WDA in de klas, wanneer en hoe?

Anne van Streun

Op 25 maart 2015 namen ruim zestig docenten uit onder- en bovenbouw deel aan de WDA-doe-dag in Utrecht. In twee werkgroepen hebben zij zelf een activiteit ontworpen rondom wiskundig denken. Er zijn zowel activiteiten voor de onderbouw bedacht als voor de bovenbouw, wiskunde A, B, C en D. Die activiteiten zijn toen gepresenteerd in de werkgroepen en daarna in de klas uitgevoerd. Verwachtingen en opbrengsten van die lessen zijn teruggestuurd naar de organisatie van de dag. Aan de hand van die ervaringen en een SLO-brochure met veel voorbeelden discussieert Anne van Streun met de deelnemers over de vraag:

Met welk type opdrachten stimuleren we het wiskundig denken en hoe doen we dat?

Presentatie “WDA in de klas, wanneer en hoe?”
Tekst bij “WDA in de klas, wanneer en hoe?”

A2. WDA in de nieuwe methoden

Getal & Ruimte, Moderne Wiskunde, Math Plus, De Wageningse Methode werkgroepleider Jos Tolboom

De vier belangrijkste lesmethoden voor het vak wiskunde geven representatieve voorbeelden van de manier waarop zij wiskundige denkactiviteiten in hun materiaal hebben verwerkt. Die manieren worden in deze werkgroep vergeleken. En hoe zet je als docent de WDA-opdrachten in? De deelnemers worden uitgedaagd na te denken over de vraag: hoe kenmerkt een goede WDA-opdracht zich? En wat is er nog meer voor nodig om de leerlingen wiskundig te laten denken?

Presentatie “WDA in de nieuwe methoden.”

A3. Heeft u al nagedacht over … ?

Piet Versnel, Hielke Peereboom en Peter Vaandrager

U bent in augustus in de bovenbouw havo en vwo begonnen met lesgeven volgens de nieuwe examenprogramma’s. En dan komen er natuurlijk vragen op. Geen syntetische meetkunde meer, maar wat nu? Big data bij statistiek wiskunde A, welke ict moet ik dan gebruiken? Wiskunde C is compleet anders! Hoe gaat dat bij ‘Logisch redeneren’ en ‘Vorm en ruimte’? De leiders van deze werkgroep zijn als pilotdocent in de cTWO-periode actief geweest. Ze hebben daarna gewerkt aan de (na)scholing rondom de nieuwe examenprogramma’s. Op luchtige wijze zullen zij deze, uw meegebrachte en de ter plekke opkomende vragen beantwoorden. Doel is met elkaar te bespreken: wat gaan we veranderen en hoe doen we dat in de klas?

Achtergrondmateriaal: Veranderd wiskunde onderwijs

A4. Onderwijsdoelen in het licht van de toekomst

Irene van Stiphout (op persoonlijke titel, en Cito) & Geeke Bruin-Muurling (HAN & EDB)

Een veranderende maatschappij vraagt om veranderende doelen voor het onderwijs. In het wiskundeonderwijs is het ontwikkelen van wiskundig inzicht steeds belangrijker. In de beschrijving van de doelen wordt inzicht vaak apart genoemd, los van de beschrijving van de taken die leerlingen moeten kunnen uitvoeren. In deze workshop pleiten we voor een middenweg die de kloof tussen de concrete taakbeschrijvingen en meer abstracte conceptuele doelen kan dichten. Aan de hand van goniometrische verhoudingen onderzoeken we in deze workshop wat het inhoudt om inzicht te hebben in goniometrische verhoudingen. We besteden daarbij ook aandacht aan de samenhang tussen de onderbouw en bovenbouw.

A5.

Erik van Barneveld, Ilse de Jong, Peter Kop

In de nieuwe examenprogramma’s wiskunde A kent de statistiek een volkomen nieuwe opzet. Die gaat uit van grote datasets en de inzet van ICT om daar iets verstandigs over te kunnen zeggen. Ilse de Jong en Erik van Barneveld hebben als pilotdocent met het cTWO-materiaal gewerkt. In opdracht van de SLO hebben Peter Kop en Erik van Barneveld dit materiaal aangepast aan de ervaringen op de pilotscholen en de nieuwe syllabus. Tijdens de workshop zal de nieuwe opzet van de statistiek worden toegelicht waarbij de nieuwe syllabus, de eindtermen en de formulekaart aan de orde komen. Naast deze aandacht voor de statistiek zoals dit in het centraal examen havo wiskunde A zal komen, wordt ook aandacht besteed aan de statistiek zoals die in het kader van het schoolexamen gedaan kan worden. We zullen twee ICT-toepassingen demonstreren: ten eerste hoe wij in leerjaar 4 gewerkt hebben met de DWO en ten tweede hoe wij in leerjaar 5 hebben gewerkt met VUStat. In leerjaar 5 hebben wij onder meer gebruik gemaakt van grote datasets die ter beschikking zijn gesteld door het Centraal Bureau voor de Statistiek. Deelnemers kunnen alvast een kijkje nemen naar de mogelijkheden van de DWO -> Log in als gast -> Standaard modules -> Etalage.

Presentatie “Nieuwe statistiek in wiskunde A.”

A6. Logisch redeneren bij wiskunde C vwo

Quintijn Puite, Instituut Archimedes, Hogeschool Utrecht

Binnen de wiskunde komt logisch redeneren veel voor; denk maar aan het bewijzen van stellingen binnen de meetkunde. Maar ook de politiek of de rechtspraak kunnen niet om logica heen. Sterker nog: in alle geledingen van de maatschappij is zuiver redeneren eigenlijk een onmisbaar goed. Want waarom zijn sommige dingen “logisch”, terwijl je van andere dingen weet dat ze “echt niet kunnen”? Het nieuwe examenprogramma van wiskunde C voor het VWO dat in september 2015 van start is gegaan bevat het domein Logisch redeneren. We bekijken in deze workshop voorbeelden van lesmateriaal en pilot-examenopgaven die een duidelijk beeld geven van wat dit nieuwe domein behelst en welke kanten je hier in de les mee op kan. In april en mei wordt in Utrecht een nascholing gegeven over ditzelfde onderwerp en over het andere domein dat bij wiskunde C zijn intrede heeft gedaan: Vorm en ruimte.

Presentatie “Logisch redeneren bij wiskunde C vwo.”
Meer informatie over interessante workshops Universiteit Utrecht en Hogeschool Utrecht: Logisch Redeneren en Vorm en Ruimte

A7. Analytische meetkunde in de nieuwe programma’s

Gerard Jeurnink, Nellie Verhoef, UT (Twente)

In de nieuwe programma’s voor wiskunde B is analytische meetkunde een belangrijk nieuw onderdeel. De drie TU’s hebben een nascholing ontwikkeld die ingaat op de analytische meetkunde in het nieuwe programma, maar ook verder gaat en docenten uitdaagt om diep de meetkunde in te duiken. Bevlogen vertellen Gerard en Nellie alles over deze vernieuwing in het programma, maar ze zetten je ook zelf aan het werk. Waarschijnlijk met een opgave die op heel veel manieren op te lossen is, want dat is het mooie van deze tak van sport, alles kan op veel manieren en als je denkt dat je alle manieren hebt gevonden, dan blijkt er nóg een te zijn.

Presentatie “Analytische meetkunde in de nieuwe programma’s.”

A8. Wiskundig denken in de praktijk: resultaten van een praktijkgericht onderzoek

Marieke Bor-de Vries, Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht Paul Drijvers, Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht en Cito Docent uit het onderzoeksteam, Benno Boerboom en Irene Vis, beiden van het Nieuwe Eemland, Amersfoort

Wiskundige DenkActiviteiten zijn ingevoerd in de examenprogramma’s van havo en vwo. De meeste lesmethodes hebben WDA ook toegevoegd in de recente edities. Toch leven er nog veel vragen onder docenten. Wat bedoelen we eigenlijk met WDA? Wanneer zet een opgave aan tot wiskundig denken? En wat kan de docent doen om dit denken te faciliteren? In het kader van een praktijkonderzoek van NRO hebben zes docenten, samen met een aantal onderzoekers van het Freudenthal Instituut en Cito, zich gebogen over deze vragen. Met handvatten uit de literatuur zijn we aan de slag gegaan. We hebben geëxperimenteerd in de les en ontdekt wat goed werkt in de klas, maar ook wat in theorie leuk klinkt, maar in de praktijk weinig kans van slagen heeft. Deze workshop is bedoeld voor docenten die nog weinig kennis en ervaring hebben omtrent WDA. Met elkaar gaan we ontdekken wat het nu precies is en hoe je als docent je leerlingen kunt helpen om wiskundig te denken.

A9. Wiskunde en de kennisbasis natuurwetenschappen onderbouw

Michiel Doorman, Freudenthal Instituut, Wout Ottevanger, SLO

Afgelopen jaar is gewerkt aan een kennisbasis natuurwetenschappen en technologie voor de onderbouw. Deze kennisbasis beschrijft de vakken natuurkunde, scheikunde, biologie, fysische geografie en technologie in een combinatie van vakinhouden, werkwijzen en denkwijzen. Werkwijzen zijn bijvoorbeeld modelleren, ontwerpen en onderzoeken. Denkwijzen zijn bijvoorbeeld het denken in patronen, oorzaak en gevolg, en structuur en functie. In de kennisbasis heeft wiskunde in eerste instantie een instrumentele rol. Dat roept vragen op. Heeft wiskunde volledig andere denk- en werkwijzen? Is er een relatie met wiskundige denkactiviteiten? Helpt dit document om vakoverstijgend te werken en samenwerking tussen bèta-secties te bevorderen? Aan de hand van recent ontwikkeld lesmateriaal, o.a. over duurzaamheid, patronen en classificeren, bespreken we deze vragen.

Presentatie “Wiskunde en de kennisbasis natuurwetenschappen onderbouw.”

A10. Onderzoekend reken/wiskunde leren in de (beroeps)praktijk van het vmbo

Mieke Abels, Monica Wijers, Freudenthal Instituut, Universiteit Utrecht

In het vmbo kan rekenen/wiskunde prima verbonden worden met de (beroep)praktijk en met onderzoekend leren. Lesmaterialen van RekenVOort (ga naar de site) en Rekengroen (ga naar de site ) laten zien hoe dit voor verschillende sectoren en contexten is uitgewerkt in de vorm van reken/wiskunde-opdrachten.
In deze werkgroep staan we kort stil bij het gebruik van deze materialen, maar besteden we vooral aandacht aan andere materialen waarmee de onderzoekende houding van leerlingen wordt gestimuleerd. Het gaat dan om grotere onderzoeks- of ontwerpopdrachten die dichtbij de (beroeps)praktijk staan en waarin leerlingen de gelegenheid krijgen om te laten zien wat ze allemaal kunnen op het gebied van rekenen/wiskunde.
Een kijkje in een klas, de rol van de docent, de rol van de leerling en de didactiek vormen kernelementen van deze workshop.

Presentatie “Onderzoekend reken/wiskunde leren in de (beroeps)praktijk van het vmbo.”