Lesinspiratie uit Oekraïne

Introductie

Ieder land heeft zo zijn eigen examentraditie. In Nederland hebben we DE centrale examens, terwijl ze het in België decentraal doen. Sommige Duitse deelstaten hebben de centrale examens gesplitst in een deel zonder grafische rekenmachine en een deel met ICT. In Oekraïne doen ze het weer anders (zie ook informatie over het Oekraïense onderwijs aan het eind van deze blog). Misschien heb je zelf al Oekraïense leerlingen in je klas en zijn zij of hun ouders meer vertrouwd met hun systeem dan het Nederlandse. Daarom heeft de NVvW werkgroep Internationalisering deze blog geschreven in samenwerking met docenten uit Oekraïne. Voor deze blog maken we gebruik van opgaven uit een centrale toelatingstest van 2021 en geven aan de hand van verschillende type vragen een indruk van wat er van Oekraïense leerlingen verwacht wordt en hoe je dit soort opdrachten in je eigen les zou kunnen gebruiken.

• toelatingstest
• links
• beknopte informatie over het Oekraïense onderwijs

Meerkeuzevraag uit toelatingstest

Onderstaande meerkeuzevraag komt uit een, door de Oekraïense overheid georganiseerde, centrale toelatingstest uit 2021 die leerlingen kunnen doen voor toelating tot het hoger onderwijs.

• Wat zou de vraag geweest kunnen zijn?
• Gebruik een vertaalprogramma om je vermoeden te controleren.
• Wat vind je van de moeilijkheidsgraad?

Redenen

De opgaven uit deze centrale toelatingstest geven een indruk van wat er van Oekraïense leerlingen verwacht wordt. Je kunt deze opdrachten verwerken in je eigen les. We geven een aantal redenen waarom dat zinvol kan zijn:

• Om Oekraïense leerlingen, die je wellicht in je klas hebt, in de schijnwerper te zetten door een opgave in hun taal te presenteren.
• Om je leerlingen een bredere blik op de wereld te geven door te laten zien hoe een wiskunde examen er in een ander land uit ziet en wat er van leeftijdsgenoten op dit gebied in een ander land verwacht wordt.
• Om je leerlingen te laten ervaren hoe lastig het kan zijn om wiskunde opgaven te begrijpen als je de taal onvoldoende beheerst, bijvoorbeeld door een som te presenteren in een andere taal en de leerlingen te laten bedenken wat er gevraagd wordt.
• Om je leerlingen te laten ontdekken in hoeverre ze zich met hun vaardigheden en kennis kunnen meten met leeftijdsgenoten die wiskunde leren vanuit een andere onderwijscultuur.

Nog een Meerkeuzevraag

Nog een voorbeeld van een meerkeuzevraag. Met een context vanuit natuurkunde over atmosferische druk. Voor leerlingen van welk leerjaar en welke richting zou je deze opgave geschikt vinden?

Vrije vertaling:
Voor gebieden die op zeeniveau liggen, is de normale atmosferische druk 760 mm Hg. Met de stijging voor elke 100 meter omhoog, neemt de atmosferische druk af met 10 mm Hg.
Met welke formule kan de atmosferische druk p berekend worden op een hoogte van h meter boven zeeniveau?

Over de toelatingstest

In deze blog hebben we het over een centrale toelatingstest die leerlingen kunnen doen voor toelating tot het hoger onderwijs. De volledige test heeft 34 opgaven. Er zijn vragen over vectoren, rijen, functies, differentiëren en integreren, combinatoriek, (ruimte)meetkunde, goniometrie, logaritmen en diverse algebraïsche vaardigheden. Daarvoor krijgen de leerlingen 210 minuten de tijd. De vragen overdekken de hele leerstof van de middelbare school en lopen op in moeilijkheidsgraad. De gehele test moet zonder (grafische) rekenmachine gemaakt worden. De leerlingen krijgen er wel een uitgebreid formuleblad bij.

Logische paren

Behalve meerkeuzevragen met één correct antwoord (zoals vraag 2 en 8 hierboven) worden ook vragen gesteld waarbij logische paren gezocht moeten worden tussen verschillende beweringen. Zie vraag 18 (voor het gemak alvast vertaald)

Voorbeeld van een open vraag

Hieronder een voorbeeld van een open vraag. Op de test is ruimte voor een berekening.

Ter verduidelijking:
De omtrek van ABMK is 24 cm en de lengte van KC is 17 cm.
Er worden twee vragen gesteld:

1. Bereken de straal van de cirkel
2. Bereken de oppervlakte van ABCD

Overigens: Kunnen je leerlingen uit 3 HAVO/VWO die wiskunde B willen kiezen deze opgave maken?

Algebraïsche Vaardigheden

Ten slotte de laatste opgave van deze toelatingstest waarbij een stelsel vergelijkingen moet worden opgelost. Eerst in het geval a=0, vervolgens moeten alle oplossingen bepaald worden afhankelijk van de waarden van \(a\).
Een mooie uitdaging die een flink beroep doet op algebraïsche vaardigheden.

Voor deze vraag kan maximaal 6 punten gehaald worden. Niet alleen een correct eindantwoord is van belang, ook voor de berekening kunnen punten verdiend worden. In een rubric wordt algemeen omschreven hoeveel punten er gegeven mogen worden. Hieronder zie je hoe in de rubric bij deze opgave geformuleerd is wanneer een kandidaat 4 van de 6 punten zou kunnen krijgen.
(Je ziet tevens wat een vertaalprogramma ervan maakt, al is de strekking wel duidelijk. Hetzelfde gebeurt natuurlijk als een Oekraïense leerling een Nederlandse tekst naar het Oekraïens vertaalt)

Ten slotte

Aandacht voor de wiskunde en het wiskundeonderwijs in het buitenland is nuttig en noodzakelijk voor het benutten van de culturele diversiteit in de klas en om leerlingen voor te bereiden op de multiculturele samenleving. Vanuit die optiek, en omdat er steeds meer Oekraïense leerlingen instromen in het reguliere onderwijs, heeft de werkgroep Internationalisering van de NVvW ( www.nvvw.nl/werkgroepen/internationalisering/) de laatste tijd gesprekken gevoerd met ervaringsdeskundigen met kennis over het Oekraïense wiskundeonderwijs.

Via deze blog willen we onze bevindingen concretiseren en de lezer inspireren om bovenstaande in de les vorm te geven.

Links

Onderstaande links brengen je naar sites met toelatingstesten uit andere jaren (inclusief formuleblad) en beoordelingscriteria via rubrics. Ook is een link naar instructiefilmpjes toegevoegd.

• testportal.gov.ua/testy-mynulyh-rokiv/
  Deze link brengt je naar een site met toelatingstesten van voorgaande jaren (incl formuleblad), uitwerkingen en rubrics. De opgaven die gebruikt zijn voor deze blog zijn hier ook te vinden
• zno.osvita.ua/
  Een oefensite met vragen per onderwerp uitgesplitst.
• www.youtube.com/playlist?
  Talloze uitlegfilmpjes over diverse onderwerpen.

Beknopte informatie over het Oekraïense onderwijs.

Na 4 jaar lager onderwijs volgt de eerste fase van het voortgezet onderwijs. Deze duurt 5 jaar. Het basiscurriculum voor het voortgezet onderwijs bevat een aantal verplichte vakken, waaronder wiskunde. Deze periode (vergelijkbaar met 3 jaar voortgezet onderwijs in Nederland) wordt afgesloten met een certificaat.
De tweede fase van het voortgezet onderwijs duurt ten hoogste 2 jaar. Het aantal examenvakken is tenminste vijftien, inclusief twee verplichte schriftelijke examens (Oekraïens en geschiedenis) en drie keuzevakken. Deze tweede fase wordt afgesloten met een getuigschrift.
Voor toelating tot het hoger onderwijs moeten leerlingen deelnemen aan een onafhankelijk toelatingstest voor wiskunde. De opgaven in deze blog komen uit de toelatingstest van 2021.

Sindsdien is deze systematiek vanwege de oorlog gewijzigd. Omwille van de veiligheid zal Oekraïne in 2024 in plaats van de Externe Onafhankelijke Beoordeling (EIA) (lees – toelatingstesten) voor het derde jaar op rij de Nationale Multi-Subject Test (NMT) houden. Dit type test omvat vier online blokken met verschillende onderwerpen en wordt binnen één dag uitgevoerd.
Dit jaar zullen NMT-deelnemers taken uitvoeren vanuit vier vakken. Drie ervan zijn verplicht:

• Oekraïense taal;
• Wiskunde; (altijd verplicht vak)
• Geschiedenis van Oekraïne.

Het vierde vak kan gekozen worden uit de volgende lijst:

• Oekraïense literatuur;
• Vreemde taal (Engels, Duits, Frans, Spaans);
• Biologie;
• Natuurkunde;
• Scheikunde;
• Aardrijkskunde.

Verdere informatie vind je op nuffic.nl