18 november 2023 - Bert Wikkerink Studiedag 2023 – Vlakvullingen met Bert Wikkerink Vlakvullingen maken met Python was de titel van de workshop van Bert Wikkerink. Hij liet zien hoe je patronen gebaseerd op vierhoeken en hexagons kan ontwerpen op papier en, nog leuker, genereren op de computer. Inspiratie kun je opdoen in de boeken van Escher. Omdat de Escher foundation geen toestemming geeft, kan hier alleen getoond worden de rechtenvrije foto van wikipedia van een relief aan de muur van het Waterzuiveringsbedrijf in Den Haag. Presentatie en Instructie De presentatie van Bert toont de voorbeelden en de bijbehorende Python code. Je kunt Python installeren op een computer, maar ook met de TI Inspire. De instructie geeft uitleg. Bert stelt ook voorbeelden beschikbaar. gekuiste presentatie toelichting op Python broncode IDLE broncode NSpire Vogel Hieronder zie je een voorbeeld van een vogel op een vierkant rooster. Links zie je de punten en de verbindingslijnen. Ogenschijnlijk kun je de punten overal vrij zetten, maar de vrijheid is beperkt. Rechts is de systematiek in kleur aangegeven. De rode bovenrand is identiek aan de rode onderrand en de blauwe rand rechts is identiek aan de rand links. De bovenrand van de vleugel moet dus passen in de ruimte tussen de onderste vleugel en de staart. Evenzo moet de kop passen in de ruimte van de staart en de bovenste vleugel. Cairo Hieronder zie je op een rechthoekig rooster een complex voorbeeld van vijfhoeken en zeshoeken. De kleuring is nu horizontaal, maar kan ook verticaal gedaan worden. Je kunt de vlakvulling horizontaal en verticaal uitrekken. Daardoor veranderen de groottes van de hoeken en de lengtes van de zijden. Een aardige puzzel is om uit te zoeken welke vlakvulling qua hoeken en zijden het meest regelmatig is. Zou er een vlakvulling bestaan waarbij alle zijden even lang zijn? Of een vlakvulling waarbij alle hoeken even groot zijn? Isometrisch rooster Veel vlakvullingen zijn gebaseerd op zeshoekige vormen en kunnen in een isometrisch rooster worden getekend (dit bestaat uit gelijkzijdige driehoeken). Voor het manipuleren van vormen op een isometrisch rooster heeft Bert slimme routines geschreven om het plaatsen van de punten te vereenvoudigen. In het rooster hiernaast is een assenstelsel aangebracht waarbij de eenheden horizontaal en verticaal niet hetzelfde zijn. In de systematiek van Bert zijn met de klok mee de coördinaten van de rode driehoek \((0,0)\), \((0,1)\) en \((1,\frac{1}{2})\), maar dat zijn niet de coördinaten van een gelijkzijdige driehoek. Verticaal is de eenheid de lengte van een zijde van een driehoek maar horizontaal is dat de hoogte van zo’n driehoek, dus \(\frac{1}{2}\sqrt{3} \). In de lijst met hoekpunten van een veelhoek die in het isometrisch rooster is getekend gebruiken we de getallen die bij de assen staan, maar om het in de juiste proportie te tekenen moeten de x-coördinaten allemaal vermenigvuldigd worden met \(\frac{1}{2}\sqrt{3} \). Dit kan met de functie “x_correctie()”. Als het rooster een kwartslag gedraaid wordt dan moeten de y-coördinaten gecorrigeerd worden. Dat kan met de functie “y_correctie()”. Reactie Ik ben benieuwd naar je ervaringen met vlakvullingen in de klas. Heb je met je leerlingen vlakvullingen gemaakt en wil je foto’s met ons delen? Stuur dan een mail met foto’s naar ons. Bert Wikkerink (bedenker) Henk Hietbrink (editor)
