Wiskunde bij de les – 14 – Zo benader je pi op de Casio met Brent-Salamin

Rob van Oord schreef vorig jaar in zijn blog over de methode van Brent-Salamin voor een snelle benadering van (pi) met de grafische rekenmachine. Hieronder staat hoe je die benaderingen uit kunt rekenen op de Casio. We zullen je stap voor stap meenemen hoe je dit kunt doen.

De benadering is gebaseerd op een recursieve betrekking. Bron is het boek “Pi: A Source Book“, een uitgave van Springer. Hieronder wordt links de notatie met \(u(n+1)\) gebruikt, rechts de notatie met \(a_{n}\).

\(u(n)=u(n-1) \cdot v(n-1)-2\)
\(u(0)=\sqrt{2}\)
\(v(n)=\frac{( v(n-1)+\sqrt{v(n-1)^2-4} )^2}{2}\)
\(v(0)=\sqrt{8}\)
\(w(n)=\frac{ (\frac{1}{2})^{n-1} \cdot v(n-1)}{u(n-1)}\)
\(w(0)=2\)

\(a_{n+1}=a_{n} \cdot b_{n}-2\)
\(a_{0}=\sqrt{2}\)
\(b_{n+1}=\frac{( b_{n}+\sqrt{b_{n}^2-4} )^2}{2}\)
\(b_{0}=\sqrt{8}\)
\(c_{n+1}=\frac{ (\frac{1}{2})^{n} \cdot b_{n}}{a_{n}}\)
\(c_{0}=2\)

Op de Casio kun je de volgende stappen zetten. Ga eerst naar het Recursion menu en voer de drie recursieve betrekkingen in. Ga daarna naar de table settings. Na acht iteratiestappen kan een rekenmachine het al niet meer aan. Het onderschrift in de tabel bij het boek schrift heldere taal: “Of course, the calculator needs to have a two-billion-digit display”.

Volgende blog: Wiskunde bij de les – 14 – Hoe benader je pi?
Vorige blog: Wiskunde bij de les – 7 – Hoe vier jij pi-dag?
Index: Wiskunde bij de les – Index